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课件网) 3.5 二元一次方程组的应用 第3章 一次方程与方程组 第 1 课时 简单实际问题和行程问题 小刚买了 3 kg 苹果，2 kg梨，共花了18.8 元 小玲买了 2 kg 苹果，3 kg 梨，共花了 18.2 元 你能算出苹果和梨各自的单价吗？ 问题引入 互动探究 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量：苹果的单价，梨的单价； 设未知数：设苹果的单价为 x 元/千克， 梨的单价为 y 元/千克. 问题2 题中有哪些等量关系？ （1）3 千克苹果和 2 千克梨共 18.8 元； （2）2 千克苹果和 3 千克梨共 18.2 元. 列方程组解决简单实际问题 解：设苹果的单价为 x 元/千克，梨的单价为 y 元/千克， 根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组： 3x 2y 2x 3y 4 3.4 所以，苹果的单价为 4 元/千克，梨的单价为 3.4 元/千克. 典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27. 胜场 平场 合计 场数 得分 x 3x y y 11 27 解：设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场. 依题意可得 8 y 3x y 3 答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. x 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_____； (2) 设元：用_____表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用_____法或_____解出未知数的值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 归纳总结 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 小试身手 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.” 乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？ 分析：本问题涉及的等量关系有： 总车费 = 0~3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费. 解：设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元. 根据等量关系，得 解得 答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米收费 1.5 元. 起步价 超过 3 km 后的费用 合计费用 甲 乙 x x (11 - 3)y (23 - 3)y 17 35 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？ 利用二元一次方程组解决行程问题 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为坡路.(回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长) 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间 + 走下坡的时间 = _____， 走上坡的时间 + 走平路的时间 = _____． 路程 = 平均速度×时间 10 15 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长 x m，下坡长 y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 700 米. 方法二（间接设元法） 平路 路程 坡路 路程 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min， 上坡路所花时间为 y min. 根据题意，可列方程组 解方程组，得 所以，小明家到学校的距离为 300 + 400 = 700 (米). 故，平路路程：60×(10 - 5) = 300(米)， 坡路路程：80×5 = 400(米). 例2 甲、乙两地相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而 ... ...
