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课件网) *3.6 三元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组 问题引入 三个小动物年龄之和为 26 岁 流氓兔比加菲猫大 1 岁 流氓兔年龄的 2 倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大 18 岁 求 三 个 小 动物 的年 龄 互动探究 问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x 岁 y 岁 z 岁 三个未知数（元） 三元一次方程（组）的概念 等量关系： (1)流氓兔的年龄 + 加菲猫的年龄 + 米老鼠的年龄 = 26 (2)流氓兔的年龄 - 1 = 加菲猫的年龄 (3) 2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x + y + z = 26 ① x - 1 = y ② 2x + z = y + 18 ③ 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x + y + z = 26 ① x - 1 = y ② 2x + z = y + 18 ③ 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是 1 含三个未知数 未知数的次数都是 1 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x + y + z = 26， ① x - 1 = y， ② 2x + z = y + 18. ③ 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． （1）回顾解二元一次方程组的思路. （2）如何解三元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 （3）消元方法： ① 代入法（代入消元法）；② 加减法（加减消元法） 温故知新 三元一次方程组的解法 典例精析 例1 解方程组 解：由方程②得 x = y + 1. ④ 把④分别代入①③得 2y + z = 22. ⑤ 3y - z = 18. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y = 8，z = 6. 把 y = 8 代入④，得 x = 9. 所以原方程的解是 x = 9， y = 8， z = 6. ① ② ③ 类似二元一次方程组的“消元”，把“三元”化成“二元”. 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 例2 解《九章算术》第八章第一题的方程组： ③ ① ② 解：先用加减法消去 z， ① - ②，②×3 - ③，得 ③ ④ ⑤ ④×7+⑤，得 ③ ⑥ ⑤ 通过回代，解得 若是先消去y，该如何做呢？ 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位). 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 三元一次方程组的应用 分析：（1）如果设食谱中 A、B、C 三种食物各有 x、y、z 份，请列出方程组，使得 A、B、C 三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的 A、B、C 的份数. 解：(1)设食谱中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由该食谱中包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素，得方程组 ③ ① ② (2) ② - ①×4，③ - ①，得 ⑤ ① ④ ⑤ + ④，得 ⑥ ① ④ 通过回代，得 z = 2，y = 1，x = 2. 答：该食谱中包含 A 种食物 2 份，B 中食物 1 份，C 种食物 2 份. 1. 解方程组： 解： 2. 甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大 18，求这三个数． 解： ... ...
