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课件网) 4.4 角 第4章 几何图形初步 第2课时 角的度量与运算 我们可以度量角吗？如果可以，那你知道角的度量单位有哪些吗？度量单位之间的关系是怎样的呢？ 新课导入 度，分，秒 1° 的 60 分之一为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′. 1′ 的 60 分之一为 1 秒，记作“1″”，即 1′＝60″. 量角器 角的度量工具： 角的度量单位： 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 例1 计算： (1) 用度、分、秒表示 30.26°； (2) 42°18′15″ 等于多少度？ 解：（1）因为 0.26° = 60′×0.26 = 15.6′ . 所以 30.26° = 30°15′36″. 0.6′ = 60″×0.6 = 36″ . （2）因为 15″ = ′×15 = 0.25′， 18.25′ = °×18.25≈0.304° . 所以 42°18′15″ = 42.304° . 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 按 1″＝ ′， 1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数) 例2 把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 解：360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′. 方法总结： （1）将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒. （2）将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度，也可以直接将分除以60，秒除以3600，再相加. 如图，我们如何描述射线OA，射线OB表示的方向呢？ 知识点2 方向角 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 O A B 东 西 北 南 30° 40° 射线OA表示北偏东30°方向 射线OB表示南偏东40°方向 平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角. 注意： （1）习惯上，把南或北写在前，把偏东或偏西的角度写在后. （2）“东北方向”指的是北偏东45°， 西北方向、东南方向、西南方向同理. 练习 1. 填空： 15 0 52.32 2.计算: （1）25°23′17′′+46°53′43″； （2）75°23′12″-46°53′43″； （3）19°20′24″×4； （4）134°22′÷3. 解：（1）原式=72°17′ （2）原式=28°29′29″ （3）原式=77°21′36″ （4）原式=44°47′20″ 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 【归纳总结】 1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ） A.∠α=∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ C 随堂练习 2.如图，直线AB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD=_____. 52°42′ 3.计算: （1）48°39′+67°45′ （2）180°-87°19′42″. 解：（1）48°39′+67°45′ =115°84′ =116°24′. （2）180°-87°19′42″ =179°59′60″-87°19′42″ =92°40′18″. 4. 如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： （1）射线OB：南偏东40°； （2）射线OC：南偏西60°； （3）射线OD：西北方向. 解:射线OA表示北偏东40°方向. （1）射线OB如图所示. （2）射线OC如图所示. （3）射线OD如图所示. B C D 40° 60° 45° 例4 小红早晨 8∶30 出发，中午 12∶30 到家，则小红出发时时针和分针的夹角度数为 ，到家时时针和分针的夹角度数为 . 75° 165° 拓展提升 解析：与 12 点整相比，8∶30 时，时针转过了 (8＋ )×30°＝255°，分针转过了 30×6°＝180°，所以夹角为 255°－180°＝75°. 同理 12∶30 时，时针和分针的夹角为 165°. 确定相应 ... ...
