华东师大版八年级上册数学 12.3 等腰三角形 同步练习（含答案）

华东师大版八年级上册数学 12.3 等腰三角形同步练习 一、选择题 1．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　） A．40° B．55° C．70° D．40°或55°或70° 2．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分成15 和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(　　). A．7 B．11 C．7 或11 D．7 或10 3．在平面直角坐标系中，已知点 A(3，-3)，P是y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点 P 共有(　　)个. A．2 B．3 C．4 D．5 4． 如图，四边形 ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，点 E，F 分别在边 BC，CD上，且AB=AE，则∠B 等于(　　). A．60° B．80° C．100° D．120° 5．如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点 A'的横坐标为3，则点 B'的坐标为(　　). A． B．(3，) C． D．(3，) 7．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是（　　） A．17 B．20 C．22 D．26 10．如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过 AC边上同一点F。若要知道△ABC 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长 该三角形是（　　） A．△ADF B．△BDE C．△CEF D．△DEF 二、填空题 11．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为　 　度. 12．如图，已知四边形 ABCD 中，AC平分∠BAD，CE⊥AB 于点E，且. ，如果∠D=120°，则∠B=　 　. 13．如图，等边△ABC 的边长为1cm，D，E 分别是AB，AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在点A'处，且点A'在△ABC 外部，则阴影部分的周长为　 　cm. 14．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小为　 　． 15．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 　 　． 三、解答题 16．如图，，，，． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 17．用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少 （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗 为什么 18．如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连结AE，CD，EA的延长线交CD于点F. （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠CFE的度数， 19．已知中，，过点作直线，是边上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转交直线于点，为线段延长线上点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，，求的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】36 或 12．【答案】60° 13．【答案】3 14．【答案】40° 15．【答案】 16．【答案】（1）解：， ， ， （2）解：是等边三角形，理由如下： ，， ， 由（1）知， ， ， ， 是等边三角形． 17．【答案】（1）解：设底边长为x cm， 则腰长为2x cm， 则 x+2x+2x=18. 解得x=3.6. 所以， 三角形三边的长分别为3.6cm， 7.2cm， 7.2cm. （2）解：因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x=18. 解得x= ... ...