苏教版高中数学必修第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数 章末复习提升（课件+学案+检测试题）（含解析）

(课件网) 章末复习提升 主干知识回顾 『网络构建』 『知识辨析』 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). 1.幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1).(　 　) 2.因为a0=1(a>0,a≠1),所以函数y=ax的图象恒过点(0,1).(　 　) 3.函数y=ax(a>0,a≠1)的最小值为0.(　 　) 4.指数函数y=ax(a>0,a≠1)不具备奇偶性.(　 　) 5.若a2>a3,则01时,若00 α<0 图象与性质 图象过点(0,0)和点(1,1) 图象都过点(1,1) 在第一象限内,函数值随x的增大而增大,即在(0,+∞)上单调递增 在第一象限内,函数值随x的增大而减少,即在(0,+∞)上单调递减 在第一象限内,当α>1时,图象下凸;当0<α<1时,图象上凸 在第一象限内,图象都下凸 (1)α是奇数时,幂函数为奇函数;α是偶数时,幂函数是偶函数; (2)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内,必出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限内 (-1,4) 题型二　指数函数、对数函数的图象及其应用 [例2] (1)(多选)已知函数f(x)=ax-b(a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列选项正确的是(　 　) [A]a>1 [B]b>1 [C]2b-a<1 [D]g(x)=bx-a的图象不经过第四象限 BD 【解析】 (1)对于A,由题图可知函数f(x)单调递减,则01,故B正确;对于C,由 -1<-a<0,得b-a>0,由y=2x在R上是增函数,得2b-a>20=1,故C错误;对于D,由b>1,00,故D正确.故选BD. (2)已知函数y=loga(x-1)+4(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(3)=　　　　. 9 【解析】 (2)对于函数y=loga(x-1)+4(a>0,a≠1),令x-1=1,可得x=2,此时y=loga1+4=4,所以函数y=loga(x-1)+4(a>0,a≠1)的图象恒过定点P(2,4),因为函数y=f(x)为幂函数,设f(x)=xn,其中n为常数,则f(2)=2n=4,解得n=2,所以f(x)=x2,故f(3)=32=9. (1)指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题. (2)迅速准确地画出指数型、对数型函数的图象是求解上述问题的关键,这就要弄清它们与指数函数、对数函数的关系,选择恰当的平移、对称等变换方法,作出它们的图象. ·规律方法· B 【解析】 函数f(x)单调递增,且过定点(0,1+a),当01时,1+a>2,即f(x)与y轴交点的纵坐标大于2,此时g(x)过定点(1,0)且在(0,+∞)上单调递增,符合的选项为B.故选B. 题型三　比较大小问题 A D 比较大小的常用方法 (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查指数函数、对数函数的图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”, “大于或等于0且小于或等于1”,“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小. ·规律方法· [跟踪训练] (1)三个数a=0.42,b=log20.3,c=20.6之间 ... ...