【高考快车道】专题限时集训4 三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换（含解析）--2026版高考数学二轮专题复习与策略

专题限时集训(四)　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 一、单项选择题 1．(2024·山东潍坊二模)将函数f (x)＝cos x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象，则g(x)＝(　　) A．sin 2x B．sin C．－sin D．cos 2x 2．已知函数f (x)＝cos ＋1(ω>0)的最小正周期为π，则f (x)在区间上的最大值为(　　) A． B．1 C． D．2 3．(2024·新高考Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin 的交点个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 4．(教材改编)函数f (x)＝－3cos 的单调递增区间为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 5．(2025·河北保定模拟)若tan ＝－3，tan β＝3，则＝(　　) A．－1 B． C． D． 6．已知函数f (x)＝sin (ω>0)，若f (x)在上有两个零点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝－，则下列结论正确的是(　　) A．θ∈ B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ 8．(2024·湖北武汉模拟)已知f (x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．A＝2 B．f (x)的最小正周期为π C．f (x)在内有3个极值点 D．f (x)在区间上的最大值为 三、填空题 9．(2024·江苏南京一模)已知α，β∈，且sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则tan α＋tan β＝_____． 10．(2024·北京通州二模)已知函数f (x)＝sin (ω>0)．若f (x)的最小正周期为π，将f (x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝_____；若f (x)在区间上有3个零点，则ω的一个取值为_____． 四、解答题 11．(2024·浙江台州一模)已知函数f (x)＝sin ωx＋sin x＋cos x(ω∈R)． (1)当ω＝0时，求f (x)的最小正周期以及单调递减区间； (2)当ω＝2时，求f (x)的值域． 12．(2024·山东临沂一模)已知向量a＝(cos x，2sin x)，b＝(2cos x，cos x)，函数f (x)＝a·b． (1)若f (x0)＝，且x0∈，求cos 2x0的值； (2)将f (x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象向下平移1个单位长度，最后使所有点的纵坐标变为原来的(横坐标不变)，得到函数g(x)的图象，当x∈时，解不等式g(x)≥． 1/1专题限时集训(四)　三角函数的概念、图象和性质及三角恒等变换 1．B　[将函数f (x)＝cos x的图象向右平移个单位长度，得y＝cos ＝sin x的图象，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得g(x)＝sin ．故选B．] 2．C　[由题意T＝＝π，解得ω＝2， 所以f (x)＝cos ＋1， 当x∈时，t＝2x＋∈， 所以f (x)在区间上的最大值为cos＋1＝，当x＝0时取到最大值． 故选C．] 3．C　[因为函数y＝sin x的最小正周期为T＝2π， 函数y＝2sin 的最小正周期为T＝， 所以在x∈[0，2π]上，函数y＝2sin 有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点． 故选C．] 4．D　[f (x)＝－3cos ， 令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 故函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z． 故选D．] 5．B　[由tan ＝－3，得＝－3， 解得tan α＝2，又tan β＝3， 所以＝＝＝＝． 故选B．] 6．A　[因为0≤x≤，所以≤ωx＋ω＋， 因为函数f (x)＝sin (ω>0)在区间上有两个零点， 所以2π≤ω＋<3π，解得≤ω<4， 即ω的取值范围是．故选A．] 7．ABD　[由题意cos θ＝－sin θ－，代入sin2θ＋cos2θ＝1，即sin2θ＋ 整理得sin2θ＋sinθ－＝0，即＝0， 解得sin θ＝或sin θ＝－．因为θ∈(0，π)，所以sin θ＝， 于是cos θ＝－sin θ－＝－＝－，故B正确． 因为所以θ∈，故A正确； tan θ ... ...