【高考快车道】专题限时集训6 等差数列、等比数列（含解析）--2026版高考数学二轮专题复习与策略

专题限时集训(六)　等差数列、等比数列 一、单项选择题 1．(2024·湖南永州三模)已知非零数列满足2nan＋1－2n+2an＝0，则＝(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 2．(2024·山东大联考二模)设等差数列的前n项和为Sn，若a5＋a8＝30，S10＝120，则S14＝(　　) A．156 B．252 C．192 D．200 3．(2024·河南南阳三模)已知等比数列的公比为q，若a1＋a2＝12，且a1，a2＋6，a3成等差数列，则q＝(　　) A． B．－ C．3 D．－3 4．(2024·天津南开模拟)已知等差数列和的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝(　　) A． C． 5．(2024·河北廊坊模拟)已知m，n，p，q∈N*，且数列是等比数列，则“aman＝apaq”是“m＋n＝p＋q”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则数列的各项之和为(　　) A．1 666 B．1 654　　 C．1 472　　 D．1 460 二、多项选择题 7．(2024·山东泰安二模)已知等差数列的前n项和为Sn，a2＝4，S7＝42，则下列说法正确的是(　　) A．a5＝4 B．Sn＝n2＋n C．为递减数列 D．的前5项和为 8．已知Sn是等比数列的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，则(　　) A．a＋c＝0 B．b是数列的公比 C．ac<0 D．可能为常数列 三、填空题 9．甲、乙两个机器人分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．若甲、乙到达对方起点后立即返回，则它们第二次相遇需要经过_____分钟． 10．(2024·山西晋中三模)下面给出一个“三角形数阵”： 　 1 2 3　6 2 4　8　16 … 该数阵满足每一列成等差数列，每一行的项数由上至下构成公差为1的等差数列，从第3行起，每一行的数由左至右均构成公比为2的等比数列，记第1行的数为a1，第2行的数由左至右依次为a2，a3，依次类推，则a100＝_____． 四、解答题 11．(2024·辽宁本溪模拟)设Sn是数列的前n项和，Sn＝2n2－17n． (1)求的通项公式，并求Sn的最小值； (2)设bn＝，求数列的前n项和Tn． 12．(2024·江西上饶模拟)数列满足a1＝，an∈，tan an＋1＝，n∈N*． (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)求正整数m，使得sin a1·sin a2·…·sin am＝． 1/1专题限时集训(六) 1．D　[由2nan＋1－2n+2an＝0，可得an＋1＝4an，则＝＝64．故选D．] 2．B　[等差数列中，S10＝120，得＝120，则a5＋a6＝a1＋a10＝24， 设等差数列的公差为d，而a5＋a8＝30， 因此2d＝a8－a6＝a5＋a8－(a5＋a6)＝6，解得d＝3， 则a6＋a9＝a5＋a8＋2d＝36， 所以S14＝＝7(a6＋a9)＝252．故选B．] 3．C　[∵a1，a2＋6，a3成等差数列，∴2＝a1＋a3，又a1＋a2＝12，∴2＝a1＋a3， 整理可得3a1＋a3＝3a1＋a1q2＝36， ∴＝＝＝，解得q＝0(舍去)或q＝3． 故选C．] 4．C　[因为Sn，Tn分别是等差数列和的前n项和， S12＝，T12＝， 又＝， 所以＝＝＝＝．故选C．] 5．B　[设等比数列的公比为b， 若aman＝apaq，则a1bm-1·a1bn-1＝a1bp-1·a1bq-1，因为a1不等于0， 所以bm ＋ n-2 ＝ bp ＋ q-2，若b＝±1时，无法得出m＋n＝p＋q， 所以“aman＝apaq”不是“m＋n＝p＋q”的充分条件； 若“m＋n＝p＋q”，则aman＝a1bm-1·a1bn-1＝bm＋n-2＝bp＋q-2＝a1bp-1·a1bq-1＝apaq， 所以“aman＝apaq”是“m＋n＝p＋q”的必要条件． 所以“aman＝apaq”是“m＋n＝p＋q”的必要不充分条件． 故选B．] 6．A．1 666 B．1 654　　 C．1 472　　 D．1 460 A　[由两个等差数列2，6，10，…及2，8，14，…，200的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列： 2，14，26，38，50，…，182，194，共有＋1＝17项，是公差为12的等差数列 ... ...