中小学教育资源及组卷应用平台 1.4线段垂直平分线与角平分线 一、单选题 1．如图，直线相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，平分，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE；分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作圆弧，两弧交于点O；作射线BO交AC于点F．若CF=2，点P是AB上的动点，则FP的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D．无法确定 5．如图，在中，，D是上一点，且，若，则点D到的距离是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知平分的外角，为上一点，，过点作于点，若，，则线段的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．5.5 8．如图，将纸片沿折叠使点A落在点处，且平分，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 9． 如图， 的外角 的平分线 相交于点 于 于 . 下列结论： ① ：②点 在 的平分线上； ③ 其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 10．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点 M、N，使得的周长最小，则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，D是的边上点，连接，平分交于点H，交于点M．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点G．当时，有下列四个结论： ①与互余； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 12．如图，平分和，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为，则的周长为 ． 14．如图，直线、相交于点O，，，垂足为O，平分，则 ． 15．如图，，，平分交于点F，若，则的度数为 ． 16．在中，，的垂直平分线交于点M，的垂直平分线交于点N，则的周长= ． 17．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为 . 三、解答题 18．如图所示，为一条直线，是的平分线． （1）如图1，若为直角，且，求的度数； （2）如图2，若，且，求的度数． 19．如图，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 20．推理填空： 如图，在中，点E、点G分别是边、上的点，点F、点D是边上的点，连接、和，是的角平分线，，若，，求的度数． 解：（ ）， __（ ）， ， （ ）， （ ）， （ ）， ， ， 是的平分线， __（ ）， ． 21．如图，直线和相交于点O，于点O，射线平分，．求的度数． 22．已知∠AOB=90°，是锐角，ON平分，OM平分∠AOB． （1）如图1若=30°，求的度数？ （2）若射线OC绕着点O运动到∠AOB的内部（如图2），在（1）的条件下求的度数； （3）若∠AOB=（90°≤＜180°），=（0°＜＜90°），请用含有的式子直接表示上述两种情况的度数． 23．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线． （1）求图1中的度数． （2）如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方． ①当时，求旋转角的值； ②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 24．如图1，，点E、F分别在直线、上，点O在直线、之间，． （1）若，求的值_____； （2）如图2，直线交的角平分线分别于点M、N，求的值（用含α的代数式表示）； （3）如图3，在内，，在内，．直线交分别于点M、N，若，，则n的值是_____．（直接写出） 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8 ... ...
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