中小学教育资源及组卷应用平台 3.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1．如图，在由边长为的小正方形组成的方格稿纸上，有、、、、、、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（ ） A．点，点，点 B．点，点，点 C．点，点，点 D．点，点，点 2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．5，12，13 B．7，24，25 C．，3，4 D．2，3，4 3．在中，，，的对边分别是 a、b、c．下列条件中，可以判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．若以下列数组成边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．4，5，6 D．，， 5．以下列各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的是（ ） A．1，2， B．2，3，4 C．1， D．6，8，12 6．下列四组数，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．6，7，8 D．32，42，52 7． 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( ) A．5，9，12 B．5，12，13 C．5，9，13 D．9，12，13 8．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60 后，得到△AP'C，则∠APC=（ ）. A．150° B．120° C．100° D．110° 10．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 11．如图，O是正三角形ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 BO'，连接AO'，下列结论：①△BO'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点 O 与点 O'的距离为4；③∠AOB=150°；(④S四边形AOBO' =6+3 其中正确的结论是( ). A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 12．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中，，，，，则绿地的面积为 ． 14．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为 ． 15．已知三角形三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最大边上的高等于 . 16．如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①△ABC可能是等腰三角形，②△BCD可能是等腰三角形，③△ACD可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 17．如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′，连结．P′P，P′C，四边形APCP′的面积为 ，S△APB＋S△BPC＝ ． 三、解答题 18．如图，在中，，，绕点A顺时针旋转得到，连接，． （1）求的长． （2）若，求的度数． 19．如图，四边形中，，已知，，求四边形的面积． 20．如图，已知中，，D是上的一点，，，，求的长． 21．如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）边、、的长； （2）判断的形状并求出面积； 22．如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，D是AC上一点，DC=1cm，BD=5cm．求△ABC的面积． 23．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为 （1）在中，若，，求的值． （2）如图2，在中，，，求，的值． （3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长． 24．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ. （1）观察 ... ...
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