1.10有理数的除法 教学设计 2025-2026学年七年级上册数学华东师大版

1.10有理数的除法 教学设计 一、课标要求 （一）课标对应内容 掌握有理数的加、减、乘、除运算． （二）细化到本课时的具体要求 学生通过对有理数除法的学习，理解除法的意义与乘法的关系，掌握有理数除法法则，能正确进行有理数除法运算及化简分数． 二、教学目标 1．通过回顾小学除法的意义及对有理数除法例题的分析，能准确说出有理数除法法则，发展归纳总结能力和数学表达能力，体现数学抽象和逻辑推理核心素养． 2．经历有理数除法法则的探索过程，会运用法则进行有理数的除法运算，体验数学推理和运算能力，体现数学运算核心素养． 3．通过小组合作讨论有理数除法的问题，发展合作交流能力和团队意识，体验数学探究的乐趣，体现数学建模和数据分析核心素养． 三、教学重点、难点 （一）教学重点 有理数除法法则的理解和运用． （二）教学难点 对有理数除法转化为乘法的理解． 教学过程 1.情境引入 问题 1 小学里除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？请你举一个小学里除法的例子，并说明它与乘法的关系． 师生活动 学生回忆小学知识并回答，教师引导学生明确除法是乘法的逆运算，比如在小学中，12 个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到4个苹果，这就是除法的意义，而反过来，3个小朋友每人4个苹果，一共有12个苹果，这就是乘法，所以除法是乘法的逆运算． 设计意图 从学生已有的知识出发，为学习有理数除法做铺垫，让学生体会数学知识的连贯性，培养学生数学抽象核心素养，将小学的除法概念抽象到有理数范围内．同时，引导学生思考除法与乘法的关系，为后续有理数除法转化为乘法奠定基础，体现逻辑推理核心素养． 2.探究新知 问题 2 如何计算（﹣6）÷2呢？ 师生活动 学生根据除法的意义进行思考，教师引导学生从乘法与除法的关系入手，根据除法的意义，就是要求一个数，使这个数乘以2等于﹣6．根据有理数的乘法法则，有（﹣3）×2＝﹣6，所以（﹣6）÷2＝﹣3．另外，我们还知道（﹣6））×＝﹣3．比较以上两式，即有（﹣6）÷2＝（﹣6）×． 设计意图 让学生初步体会有理数除法的计算方法，通过具体的例子引导学生发现有理数除法与乘法的关系，培养学生逻辑推理核心素养，让学生在已有知识的基础上进行推理，得出新的结论． 追问 如果是（﹣6）÷（﹣2），又该如何计算呢？ 师生活动 学生思考并回答，教师引导学生分析． 设计意图 加深学生对有理数除法计算方法的理解，培养学生的思维灵活性． 问题3 填空： （1）8÷（﹣2）＝8×（ ）； （2） 6÷（﹣3）＝6×（ ）； （3）（﹣6）÷（ ）＝（﹣6）×； （4）（﹣6）÷（ ）＝（﹣6）×． 完成上述填空后，你有什么发现？ 师生活动 学生完成填空：（1）8÷（﹣2）＝8×（﹣）； （2） 6÷（﹣3）＝6×（﹣）； （3）（﹣6）÷（3）＝（﹣6）×； （4）（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×． 然后进行讨论，教师引导学生总结出有理数除法转化为乘法的规律，即除以一个数等于乘以这个数的倒数． 设计意图 让学生通过具体的例子归纳出一般性的结论，加深对有理数除法转化为乘法的理解，培养学生逻辑推理和数学抽象核心素养，从具体的计算中抽象出普遍适用的法则． 追问 为什么有理数除法可以转化为乘法呢？ 师生活动 学生思考并回答，教师引导学生从除法与乘法的关系进行分析． 设计意图 促使学生深入理解有理数除法转化为乘法的本质，培养学生的逻辑思维能力． 问题4 什么是倒数？为什么0没有倒数？ 师生活动 学生回忆并回答，教师强调乘积是1的两个数互为倒数．例如，﹣2与﹣互为倒数，﹣与﹣互为倒数． 设计意图 引入倒数的概念，为有理数除法转化为乘法扫清障碍，培养学生的数学抽象能力． 追问 请说出几个有理数及其倒数． 师生活动 学生回答，教师点评． 设计意图 巩 ... ...