2.3　整式的概念 课时练习（含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

2.3　整式的概念 第1课时　整式 知识点1　单项式的定义及相关概念 1.（广西贵港桂平市期中）下列代数式中不是单项式的是(　A　) A． B． C．3 D．0 2.（广西崇左宁明县期中）下列各式中，次数为4的单项式是(　B　) A．x2y B．x3y C．3xy D．x3＋y3 3.（广西大学附中期中）单项式－xy的系数是(　D　) A． B．－ C． D．－ 知识点2　多项式的定义及相关概念 4.下列代数式中，是多项式的是(　D　) A．＋1 B．abc C．－5x2y2 D．a＋b 5.（广西崇左江州区期中）对于多项式3x2y3＋2y3－1，下列说法正确的是(　A　) A．该多项式的次数是5 B．该多项式是三次三项式 C．该多项式的常数项是1 D．该多项式最高项的系数是2 6.（广西贺州八步区期中）多项式4x2y－5x3y2＋7xy3－1是　五　次　四　项式． 知识点3　整式 7.（广西大学附中期中）下列各式中，不是整式的是(　B　) A．3a＋b B．2x＝1 C．0 D．xy 8.（湖南常德澧县期中）下列式子：，－π，，x2y3，，3－x.其中整式有　4　个． 易错易混点　误将数的指数视作多项式项的次数而 出错 9.多项式xy2＋9x2y3－5xy－46是　五　次多项式． 10.（广西防城港上思县期中）下列说法正确的是(　C　) A．单项式－mn的次数是0 B．单项式πab的系数是1 C．单项式－bc4的系数是－ D．－5是一次单项式 11.（广西贵港平南县期中）若多项式x|m|－(m－3)x＋7是关于x的三次三项式，则m的值是(　B　) A．3 B．－3 C．－4 D．3或－3 12.下列式子：①－xy，②x＋1，③3a2b，④1－x，⑤(a＋1)2，⑥中，单项式有　①③⑥　．（填序号） 13.（广西梧州苍梧县期中）一个关于x的二次三项式，二次项的系数是－1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是　－x2＋2x＋2　． 14.（广西桂林永福县期中）已知单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，求3m－2的值． 因为单项式6x2y4与yzm+2的次数相同，所以2＋4＝1＋m＋2，解得m＝3，所以3m－2＝3×3－2＝9－2＝7. 15.如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，用a，b，x表示纸片剩余部分的面积．列出的代数式是整式吗？如果是，指出它是单项式还是多项式． 纸片剩余部分的面积是ab－4x2，它是整式，是多项式． 【母题P77练习T2】 分别写出下列多项式的次数和常数项： (1)－3x＋11； (2)－x2＋4x－7； (3)x3－2x2y－3x＋y2＋5y－1； (4)－x4＋5x2y3－12xy＋y2－2y＋25. (1)－3x＋11，是一次多项式，常数项是11； (2)－x2＋4x－7，是二次多项式，常数项是－7； (3)x3－2x2y－3x＋y2＋5y－1，是三次多项式，常数项是－1； (4)－x4＋5x2y3－12xy＋y2－2y＋25，是五次多项式，常数项是25. 【变式1】 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式． (1)x4－x2－1； (2)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1. (1)x4－x2－1的项有三项为x4，－x2，－1，次数是4，即四次三项式； (2)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项有五项为－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3，1，次数是5＋2＝7，即七次五项式． 【变式2】 说出下列多项式是几次几项式，并指出常数项和最高次项的系数． (1)－4x4y－2x2＋3＋5y； (2)x3y2＋3y2x－4＋2πx4y3. (1)根据多项式定义可知，－4x4y－2x2＋3＋5y是5次4项式，常数项是3，最高次项的系数是－4； (2)根据多项式定义可知：x3y2＋3y2x－4＋2πx4y3是7次4项式，常数项是－4，最高次项的系数是2π. 16.（规律探究）（广西防城港期中）按一定规律排列的单项式：－3，5a，－7a2，9a3，…，则第9个单项式是　　－19a8　. 因为－3，5a，－7a2，9a3，…， 所以符号的排列规律为第奇数个单项式的符号为“－”，第偶数个单项式的符合为“＋”， 系数的排列规律为－3，5，－7，9，…，(－1)n(2n＋1)， 指数的排列规律为0，1，2，3，…，n－1， 所 ... ...