3.7　二元一次方程组的应用 课时练习 （含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

3．7　二元一次方程组的应用 第1课时　行程问题与商品销售问题 知识点1　行程问题 1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，则甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米．若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是( ) A. B． C． D． 2．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地__ __km. 3．某隧道长1 200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度． 知识点2　商品销售问题 4．某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x，y元，根据题意所列方程组为( ) A． B． C． D． 5．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．设该电器每台的进价为x元，定价为y元，则列出的方程组是 __ __． 6．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，求两种药材各买了多少千克？ 7．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？ 易错易混点　解行程问题时，忽略时间单位不同而列 方程组出错 8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时小时．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2 900米.设他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，则列出的方程组是__ __． 9．某商场以每件a元购进一批服装，如果规定以每件b元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22 500 元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样30天仍可获利22 500元，则a，b的值为( ) A． B． C． D． 10．从A地到B地有一段下坡路和一段平路，如果车辆保持下坡每小时行驶60 km，平路每小时行驶50 km，上坡每小时行驶30 km，那么车辆从A地到B地需要21分钟，从B地到A地需要36分钟．问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为x km，平路为y km.根据题意可列方程组( ) A． B． C． D． 11．春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每千克糖心苹果的利润率为30%，每千克车厘子的利润率为50%.当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4∶3时，商人得到的总利润率为40%.要使商人得到的总利润率为46%，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为__ __． 12．如图，在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发，相向而行，8分钟后两人首次相遇，再过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周所用的时间是__ __分钟. 13．某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价(单位：元/千克) 3.6 4.6 零售价(单位：元/千克) 5.4 7.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 14．某城市东西路与南北路交会于路口A，甲在路口A南边560米的 ... ...