第1章 有理数 课堂小测（含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

第1章　有理数 1．1　认识负数 知识梳理 1．相反意义的量 具有相反意义的量的特点 举例 成对出现 单独一个量不能称为具有相反意义的量，如收入20元 与一个具体量有相反意义的量不止一个 只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利100元具有相反意义的量有很多，亏损30元、亏损50元等 2.正数和负数 (1)为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量用正数表示，而把与它意义相反的量用__负数__表示，它是在正数前面添上“__－__”(读作“负号”). (2)正数前面也可添上“__＋__”(读作“正号”)，通常情况下，正数前面的__正__号可省略不写． (1)带“－”号的数不一定是负数，要看“－”后面的数，如：－0就不是负数； (2)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，已不再表示“没有”． 3．用正数和负数表示具有相反意义的量 意义 示例 为了表示某一问题中具有相反意义的量，我们把其中的一种意义，如零上温度、高于海平面等规定为正，而把与它意义相反的，如零下温度、低于海平面等规定为负 若向北走3 m记作“＋3 m”，则向南走5 m记作“－5 m”； 若顺时针旋转2圈，记作“＋2圈”，则逆时针旋转5圈记作“－5圈” 4.有理数的概念及其分类 ①有理数的相关概念 (1)整数：__正整数__、负整数、__零__统称为整数，如－2，－1，0，1，2，…； (2)分数：__正分数__、__负分数__统称为分数，如2，－4； (3)正有理数：把可以化成正分数形式的数称为正有理数． 负有理数：把可以化成负分数形式的数称为负有理数. 有理数：正有理数、负有理数、零统称为有理数． ②有理数的分类： 重难突破 重难点　具有相反意义的量 【典例】 若收入2元记作＋2元，则支出6元记作(　　　　) A．6元 B．－6元 C．－5元 D．7元 解析：因为支出和收入相对，收入记作正，所以支出记作负，即支出6元记作－6元． 答案：B 解答这类问题时，把握两点：(1)明确问题中的哪两个量具有相反意义；(2)从题目条件出发，根据一个量的正(或负)去确定另一个量的正(或负). 【对点训练】 1．若气温为零上20 ℃记作＋20 ℃，则－12 ℃表示气温为(　D　) A．零上8 ℃ B．零下8 ℃ C.零上12 ℃ D．零下12 ℃ 2．冰箱冷藏室的温度零上3 ℃，记作＋3 ℃，冷冻室的温度零下18 ℃，应记作(　D　) A.＋18 ℃ B．＋15 ℃ C.－15 ℃ D．－18 ℃ 课堂10分钟 1．在下列选项中，具有相反意义的量的是(　A　) A.胜三局与负三局 B.向东行40米与向南行30米 C.气温升高2 ℃与气温为－5 ℃ D.盈利2万元与收入2万元 2．下列数中不是有理数的是(　D　) A.－3.14 　B．0 C． D．π 3．下列说法正确的是(　B　) A.所有的整数都是正数 B.整数和分数统称有理数 C.0是最小的有理数 D.零既是正整数，也是负整数 4．在＋7，－300，3.14，0，＋120，，－8.66中，属于非 负整数的有__＋7，0，＋120__． 5．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量约为－6 ℃，攀登2 km后，气温下降约__12__℃. 1．2　数轴、相反数与绝对值 1．2.1　数轴 知识梳理 1．数轴的定义 规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫作__数轴__．(原点、正方向和单位长度称为数轴的“三要素”) 2．数轴的画法 (1)画一条直线(通常把它水平放置)，在直线上任取一点O，把点O叫作__原点__，用原点表示数0. (2)规定直线的正方向(标上箭头).在未作特别说明时，通常把直线上从原点向右的方向规定为__正方向__，从原点向左的方向规定为负方向． (3)选取适当的长度作为__单位长度__． 3．数轴上的点与有理数的关系 (1)可以将任何有理数都用数轴上__唯一的点__来表示． (2)表示__正有理数__的点都在原点右侧，表示__负有理数__的点都在原点左侧，表示_ ... ...