第3章　一次方程(组) 课堂小测（含答案） 2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级上册

第3章　一次方程(组) 3．1　等量关系和方程 知识梳理 1．方程 (1)含有__ __的表示等量关系的等式叫作方程． (2)把所要求的量用字母x(或y…)表示，根据问题中的等量关系__ __，这一过程叫作建立方程． 2．一元一次方程 (1)像方程2x＋(14－x)＝26，2.4y＋2y＋2.4＝6.8这样，只含有__ __未知数，并且未知数的次数是__ __，这样的方程叫作一元一次方程． (2)能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中__ __的一个值． 重难突破 重难点　建立一元一次方程模型 【典例】 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程(　　　　) A．＋1＝ B．＝－9 C．－1＝ D．＋1＝ 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 【对点训练】 1．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x－20＝0.6x＋10.小明列此方程的依据是( ) A.商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 2．2024年元旦期间，小华和家人到公园景区游玩．公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人．若设一艘大船一次满载人数为x人，则根据题意可列方程为__ __． 课堂10分钟 1．下列各式中，不是方程的是( ) A．a＝0 B．2x＋3 C．2m＋1＝5 D．2(y＋1)＝3y＋2 2．如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3，那么k的值是( ) A．－10 B．－2 C．2 D．10 3．下列方程为一元一次方程的是( ) A．x－y＝1 B．＝x＋3 C．x＝3 D．x2－1＝0 4．已知方程(a－1)x|a|＋16＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为__ __． 5．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为__ __． 3．2　等式的基本性质 第1课时　等式的基本性质 知识梳理 1．等式的性质1 等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然__ __． 2．等式的性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为__ __的数，等式两边仍然相等． 运用等式性质化简时，若约去的不是一个数，而是一个表示数的字母或式子，约分前一定要对字母或式子进行分类讨论． 重难突破 重难点　等式的性质 【典例】 下列运用等式的性质变形错误的是(　　) A．由a＝b，得a＋3＝b＋3 B．由a－5＝b－5，得a＝b C．由a＝b，得－2a＝－2b D．由a＝b，得＝ 应用等式性质时，要注意两点：(1)怎样变形；(2)依据哪一条性质，变形时要步步有据． 【对点训练】 已知a＝b，则下列根据等式的性质变形错误的是( ) A．a＋2＝2＋b B．a－2＝2－b C．－2a＝－2b D．＝ 课堂10分钟 1．下列等式变形中，正确的是( ) A.若3x－2＝5，则3x＝－7 B．若5x＋2＝－6，则5x＝－8 C．若－x＝2，则2x＝6 D．若－8x＝4，则x＝－2 2．已知2a＝b＋1，那么下列等式中不成立的是( ) A．2a＋1＝b＋2 B．2a－b＝1 C．a＝b＋ D．4a＝2b＋1 3．如果a＝b，那么＝成立时c应满足的条件是__ __． 4．阅读理解题： 下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程： x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3.③ (1)小明①的依据是__ __． (2)小明出错的步骤是__ __，错误的原因是__ __． (3)给出正确的解法． 第2课时　移项 知识梳理 1．移项 (1)把方程中的某一项__ __后，从__ __的一边移到另一边，方程的这 ... ...