第一章 因式分解 单元测试（培优卷）（含答案）初中数学鲁教版（五四制）（2024）八年级上册

因式分解单元测试（培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）﹣1 C． D．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 2．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（　　） A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1 3．下列因式分解正确的是（　　） A．ax+ay﹣a＝a（x+y） B．a2+b＝a（a+b） C．a2+a+1＝（a+1）2 D．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a） 4．已知x+2y＝5，2y﹣x＝3，则代数式x2﹣4y2+2x﹣4y的值为（　　） A．9 B．﹣12 C．﹣21 D．2 5．下列说法正确的是（　　） A．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系 B．某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价可以表示为1.1（x﹣80）元 C．观察﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，则第10个数是512 D．代数式x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和 6．若k为任意整数，则（k+1）2﹣（k﹣1）2的值总能（　　） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 7．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（　　） A．x2+2x＝x（x+2） B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 9．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（　　） A．20 B．30 C．32 D．37 10．已知实数m，n满足m3﹣9m2+29m﹣18＝0，n3﹣9n2+29n﹣48＝0，则m+n等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题（共5小题） 11．因式分解：5x3y﹣20xy3＝　 　 ． 12．已知a，b，c为△ABC三边的长，若b2+2c2+a2＝2c（a+b），则△ABC的形状为　 　 ． 13．如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为 　 　 ；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是 　 　 ． 14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x+y）（x﹣y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x+y＝18，x﹣y＝0，x2+y2＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式9x3﹣xy2，取x＝11，y＝6时，用上述方法产生的密码是 　 　 （写出一个即可）． 15．若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是 　 　 ；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是16，且十位数字与个位数的和能被4整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．（1）若a﹣b＝4，ab＝2，求a2b﹣ab2的值； （2）分解因式：am2﹣6am+9a． 17．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2＝4a2+4ab+b2． （1）如图2，若2a+b＝6，4a2+b2＝24，则图中阴影部分的面积为　 　 ． （2）若（2025﹣y）（2y﹣4048）＝﹣2，求代数式（2025﹣y）2+（y﹣2024）2的值． （3）观察图3， ①从图3中得到（a+2b+c）2＝　 　 ． ②根据得到的结论，解决问题： 已知a+2b+c＝5，a2+4b2+c2＝13， ... ...