【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 练习--2026版高中数学人教B版选必修1

课时分层作业(三) 1．D　[ka＋b＝(－k＋1，k，2)，a－2b＝(－3，1，－4)，则，解得k＝－，故选D．] 2．BD　[对于A选项，因为a⊥b，则a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2＝0，A选项正确； 对于B选项，若x2＝0，且y2≠0，z2≠0， 若a∥b，分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知cos＝，C选项正确； 对于D选项，若x1＝y1＝z1＝1，则|a|＝，此时，a不是单位向量，D选项错误．故选BD．] 3．A　[因为a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，所以a·b＝－1，|a|＝，|b|＝ 因为ka＋b与2a－b互相垂直，所以(ka＋b)·(2a－b)＝0， 即2k|a|2＋(2－k)a·b－|b|2＝0，即4k－(2－k)－5＝0，解得k＝故选A．] 4．D　[夹角为锐角，则a·b＝8＋2＋4t>0，得t>－ 当a∥b时，，得t＝8，所以t的取值范围为∪(8，＋∞)．故选D．] 5．AB　[因为＝(－1，1，－3)，所以A选项正确；因为＝(－1，1，－3)，＝(1，－1，－3)，所以有|，|，因此B选项正确；因为＝(2，2，2)，＝(1，－1，－3)，所以有＝2－2－6＝－6≠0，因此C选项不正确；因为＝(－1，1，－3)，＝(1，－1，－3)，所以＝－1－1＋9＝7，因此D选项不正确．故选AB．] 6．(－4，3，3)　[因为a＝(1，2，3)，b＝(3，－1，2)，c＝(－1，0，1)， 所以a－b＋2c＝(1，2，3)－(3，－1，2)＋2(－1，0，1)＝(－4，3，3)．] 7．　[由两点间距离公式得 AB＝] 8．2　　[依题意a·b＝1＋n＝3， 解得n＝2， 所以a＝(1，0，1)，b＝(1，1，2)， 所以cos＝ 由于∈[0，π]，所以向量a与b的夹角为] 9．解：(1)因为a＝(2，1，－2)，c＝(－1，0，1)，d＝(－1，2，4)， 所以a＋2c＋d＝(－1，3，4)， 所以|a＋2c＋d|＝ (2)选择①．设b＝(x，y，z)， 由题意得即 解得所以b＝ 选择②．设b＝(x，y，z)， 由题意得 即 解得 所以b＝ 选择③．设b＝(x，y，z)， 由题意得 即 解得 所以b＝(2，－1，2)或b＝(－2，－1，－2)． 10．BC　[2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)， 故|2a＋b|＝，A错误；＝(1，－1，－2)，，所以点E在直线AB上，B正确； ·b＝＝0，所以⊥b，C正确； a＋b＝(－1，－2，3)与＝(1，－1，－2)不平行，D错误．] 11．C　[∵点Q在直线OP上运动，∴存在实数λ使得＝(λ，λ，2λ)，∴＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6，当且仅当λ＝时，取得最小值，此时Q] 12　[(2a＋b)·c＝2a·c＋b·c＝－10， 又a·c＝4，所以b·c＝－18．又|c|＝3，|b|＝12，所以cos＝ 因为∈[0，π]，所以＝] 13．4　2　[因为b＝(1，－1，2)，c＝(2，5，1)，所以b，c不共线，可以取为基底．若向量a＝(5，9，m)，b＝(1，－1，2)，c＝(2，5，1)共面， 则存在实数x，y，使得a＝xb＋yc， 即 故m＝4，此时a＝(5，9，4)，b＝(1，－1，2)，所以a－b＝(5，9，4)－(1，－1，2)＝(4，10，2)， 所以|a－b|＝] 14．解：(1)因为a∥b，所以，且y≠0，解得x＝2，y＝－4， 此时a＝(2，4，1)，b＝(－2，－4，－1)． 又由b⊥c得b·c＝0，故(－2，－4，－1)·(3，－2，z)＝－6＋8－z＝0，得z＝2，此时c＝(3，－2，2)． (2)由(1)得a＋c＝(5，2，3)，b＋c＝(1，－6，1)，因此向量a＋c与向量b＋c所成角θ的余弦值为cos θ＝ 15．解：(1)如图，以点C为原点，CA，CB，CC'所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 由题意，得B(0，1，0)，N(1，0，1)． 则＝(1，－1，1)， | (2)由题意，得B(0，1，0)，C(0，0，0)，A'(1，0，2)，B'(0，1，2)． 因为＝(1，－1，2)，＝(0，1，2)， 所以|， |， ＝1×0＋(－1)×1＋2×2＝3， cos<， 故cos< (3)证明：由题意，得A'(1，0，2)，B(0，1，0)，C'(0，0，2)，M 因为 ... ...