【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业28 空间中的距离问题 练习--2026版高中数学北师大版选必修1

课时分层作业(二十八)　空间中的距离问题 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则点A1与对角线BC1所在直线间的距离是(　　) A．a　　 B．a　 C．a　　 D． 2．如图，已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则点C1到平面AB1D的距离为(　　) A．a　　　 　 B．a C．a 　 D．a 3．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD＝G．则三棱锥B1-EFD1的体积V等于(　　) A． 　 B． C． 　 D．16 4．△ABC的顶点分别为A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　) A．5　　　 　 B．　　　 C．4　　　 　 D．2 5．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为(　　) A．a　 　 B．a C．a　 　 D．a 二、填空题 6．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，则点C1到直线CE的距离为_____． 7．设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(－5，－4，8)，则点D到平面ABC的距离为_____． 8．设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是_____． 三、解答题 9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是AD1的中点，求点E到直线BD的距离． 10．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，试求点F到平面A1D1E的距离． 11．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是(　　) A．a 　 B．a C．a 　 D．a 12．如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，Q为线段AP的中点，AB＝3，BC＝4，PA＝2，则点P到平面BQD的距离为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 13．(多选题)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AC，AA1，AB的中点．则下列结论正确的是(　　) A．AC1与EF相交 B．B1C1∥平面DEF C．EF与AC1所成的角为90° D．点B1到平面DEF的距离为 14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则 (1)点B1到平面ABC1的距离为_____； (2)点C到平面ABC1的距离为_____． 15．如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点． (1)设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β．求证：tan β＝tan α； (2)若点C到平面AB1D1的距离为，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高． 1 / 1课时分层作业(二十八) 1．A　[如图建立空间直角坐标系，则A1(a，0，a)，B(a，a，0)，C1(0，a，a)． ∴＝(0，a，－a)，|a，＝(－a，0，a)，|a． ∴点A1到BC1的距离d＝ a．] 2．A　[∵ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1，又平面AB1D⊥平面ABB1A1，∴A1B⊥平面AB1D，∴是平面AB1D的一个法向量，由于C1D＝CD，所以C1到平面AB1D的距离等于C到平面AB1D的距离， 设点C到平面AB1D的距离为d，则 d＝ ＝a．] 3．C　[以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，E(2，0)，F(，2，0)， ∴＝(2，－4)，＝(，2，－4)，＝(2，2，0)， ∴cos<， ∴sin<，∴|·||·sin<＝5， 又∵平面D1EF的法向量为n＝， ∴点B1到平面D1EF的距离d＝， ∴··d＝．] 4．A　[由已知得，＝(0，4，－3)，＝(4，－5，0)， |＝5， |， ∴·＝－4，∴点B到AC的距离，即AC边上的高BD＝＝5．] 5．D　[以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(1，－1，1)，由A(a，0，0)，B(a，a，0)，得＝(0，－a，0)， 则两平面间的距离d＝|·a．] 6．　[建立空间直角坐标系，如图，则C(1，1，0)，C1(1，1，1)，E，所以＝(0， ... ...