福州文博中学2024－2025学年二检模拟考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，为有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图中六棱柱的左视图是（ ） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 9. 如图，点在正方形对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设二次函数（a，c为实数，）的图象过点，，，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：_____． 12. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中A、两点分别落在直线、上，若，则的度数为_____． 13. 不等式组的解集为_____． 14. 因式分解：_____． 15. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 16. 如图，已知点是一次函数图象上一点，过点作轴的垂线，是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是_____． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 19. 先化简，再求值；，其中为满足的整数． 20. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为_____人． （2）请将以上两个统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类概率． 21. 如图，点为等边三角形的中心，是以为斜边的直角三角形，且． （1）用尺规在直线的左侧作，使≌，保留必要的作图痕迹，不写作法； （2）能否由绕点按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角（）的度数；若不能，请说明理由． 22. 预防青少年近视，从一点一滴做起，为提高同学们保护视力的意识，某学校开展了一系列爱眼护眼宣传活动．某数学小组从网课期间利用笔记本电脑学习的同学处得到启发，准备探究笔记本电脑屏幕与键盘的夹角以及屏幕上方边界离桌面的距离与视力的关系． 如图，当屏幕与键盘所成夹角时，上方边界处离桌面的高度的长为，通过发放调查问卷统计的数据显示，多数同学表示此角度不理想．通过不断调整与问卷调查分析，发现多数同学认为当夹角时，感觉比较适宜．求此时上方边界处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 23. 如图，在中，，点为边中点，以为直径作⊙，分别与交于点，过点作于． （1）求证：是 ... ...
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