【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.3 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1课时　抛物线的简单几何性质 第三章 圆锥曲线的方程 3.3　抛物线 3.3.2　抛物线的简单几何性质 [学习目标]　 1．掌握抛物线的几何性质．(数学抽象) 2．能利用方程及数形结合思想解决焦点弦等问题．(逻辑推理、数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．抛物线有哪些几何性质？ 问题2．如何求过抛物线的焦点的弦的弦长？ 探究建构 关键能力达成 探究1　抛物线的几何性质 问题1　已知抛物线C的方程为y2＝2x，根据这个方程完成下列任务． (1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征； (2)指出抛物线C是否具有对称性； (3)指出抛物线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标． [提示]　(1)由y2＝2x知y∈R，x≥0，抛物线C位于y轴及y轴右侧． (2)抛物线C关于x轴对称，不关于y轴对称，也不关于原点对称． (3)抛物线C与x轴、y轴都只有一个交点，交点都是原点(0，0)． [新知生成] 标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 图形 标准 方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 性 质 焦点 准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0， y∈R x≤0， y∈R _____ _____ 对称轴 ____ ____ 顶点 _____ 离心率 e＝__ y≥0，x∈R y≤0，x∈R x轴 y轴 (0，0) 1 【教用·微提醒】　(1)抛物线没有渐近线，在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状，因为双曲线的开口越来越开阔，而抛物线的开口越来越扁平． (2)抛物线的顶点只有一个，抛物线的焦点总在对称轴上，抛物线的准线始终与对称轴垂直． (3)影响抛物线开口大小的量是参数p，p值越大，抛物线的开口越大，反之，开口越小． [典例讲评]　【链接教材P134例3】 1．求适合下列条件的抛物线的标准方程，并写出焦点坐标与准线方程． (1)焦点F关于准线的对称点为M(0，－9)； (2)关于y轴对称，与直线y＝－12相交所得线段的长为12． [解]　(1)由题意知，可设抛物线的标准方程为x2＝2py(p＞0)，F，准线方程为y＝－． 因为焦点F关于准线的对称点为M(0，－9)， 所以＝－，解得p＝6， 所以所求抛物线的标准方程为x2＝12y，焦点坐标为(0，3)，准线方程为y＝－3． (2)设所求抛物线的标准方程为x2＝－2py(p＞0)，设直线y＝－12与抛物线交于M，N两点，将点N(6，－12)代入抛物线方程可得p＝，所以所求抛物线的标准方程为x2＝－3y，焦点坐标为，准线方程为y＝． 【教材原题·P134例3】 例3　已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2， －2)，求它的标准方程． [解]　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2， －2)，所以可设它的标准方程为 y2＝2px(p＞0)． 因为点M在抛物线上，所以(－2)2＝2p×2，解得p＝2． 因此，所求抛物线的标准方程是y2＝4x． 反思领悟　把握三个要点确定抛物线的简单几何性质 (1)开口：由抛物线的标准方程看图象开口，关键是看准一次项是x还是y，一次项的系数是正还是负． (2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴． (3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1． [学以致用]　1．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长为2，求抛物线的方程． [解]　设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，抛物线与圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，则|y1|＋|y2|＝2，即y1－y2＝2．由对称性，知y2＝－y1，代入上式，得y1＝，把y1＝代入x2＋y2＝4，得x1＝±1，所以点(1 ... ...