1.1探索勾股定理 北师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1探索勾股定理北师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 2.如图，在的正方形网格中，点、在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形是其中一腰，则图中符合条件的格点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，在中，，分别以、为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作与，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 4.如图，有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的则这根芦苇的长度是( ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 5.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是 ． A. B. C. D. 6.如图，为的半径，弦于点．若，，则弦的长为( ) A. B. C. D. 7.将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，拉动橡皮筋上的一点，当是顶角为的等腰三角形时，已知，则橡皮筋被拉长了( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，用直尺和圆规作得，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，已知菱形的边长为，对角线，相交于点，，分别是边，上的动点，，连接，以下四个结论正确的是( ) 是等边三角形； 的最小值是； 当最小时； 当时，． A. B. C. D. 10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为( ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形的外接圆直径为 ． 14.小明打算测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出，当他把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，由此可计算出学校旗杆的高度是 ． 15.如图，、、在同一直线上，，，，则的面积为 ． 16.如图，在中，，，以为一边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦的高度，在大厦前的平地上选择一点，测得大厦顶端的仰角为，再向大厦方向前进，到达点处三点在同一直线上，又测得大厦顶端的仰角为，请你计算该大厦的高度．精确到，参考数据：， 18.本小题分 如图，在中，为锐角，，，，求的长． 19.本小题分 如图，在中，，，点从点出发沿边以的速度向点运动，同时点从点出发沿边以的速度向点运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动．当两个点都到达终点时停止运动． 经过多少秒，的面积为面积的？ 填空： 经过 ，点在线段的垂直平分线上； 经过 ，点在的平分线上． 20.本小题分 如图，点，，共线，，． 求证：； 连接，设，，求证：． 21.本小题分 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在中，，平分交于点，过点作于点． 求证：； 当，，求的长． 23.本小题分 如图，矩形中，，，过 ... ...