2.2平方根与立方根 北师大版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2平方根与立方根北师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分        考试时间：120分钟；     命题人：  一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为，小正方形的面积为，则中正方形的边长不可能是( ) A. B. C. D. 2.图是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是( ) A. B. C. D. 3.下列命题中，真命题的个数有( ) 如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行； 一定没有平方根； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 两个无理数的和还是无理数； 存在最大的负实数； 是的立方根． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列说法正确的是( ) A. 的算术平方根是 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 的立方根是 5.下列说法不正确的是( ) A. 的平方根是 B. 的立方根是 C. 是的平方根 D. 是的算术平方根 6.若，则的算术平方根为 ( ) A. B. C. 和 D. 和 7.下列说法正确的是( ) A. 的平方根是 B. 所有实数都可以用数轴上的点来表示 C. 立方根等于它本身的数是， D. 8.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A. B. C. 或 D. 9.已知，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知，整数的值为( ) A. B. C. D. 11.若与的和是单项式，则的平方根是( ) A. B. C. D. 12.如果，，那么的值是 ． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.求一个正数的立方根，有些数可以直接求得，如；有些数则不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系运用规律求得．请观察下表： 已知，，，则 ． 14.已知，，均为正整数． 若，则 ； 若，，则满足条件的的个数总比的个数少 个 15.的立方根是_____；的平方根是_____． 16.已知的立方根是，的算术平方根是则的平方根为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知的平方根为，的算术平方根为，求的立方根． 18.本小题分 若实数，满足等式，求的算术平方根． 19.本小题分 已知的整数部分是，小数部分是，求的值． 20.本小题分 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 21.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分． 求，，的值； 求的立方根． 22.本小题分 我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 若与互为相反数，求的值． 23.本小题分 一个正方体的体积变为原来的倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的倍呢？体积变为原来的倍呢？ 24.本小题分 小明说，如果两个正数，那么你能借助下面这幅图进行解释吗？ 25.本小题分 一个正方形的面积变为原来的倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的倍呢？面积变为原来的倍呢？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小，根据算术平方根的定义，求出大小正方形的长，从而得出正方形的边长取值范围，再用估算无理大小的方法求解即可，结合已知条件，求得正方形的边长范围是解题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，中正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，得，， ，， ， 即正方形的边长取值 ... ...