【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业33　基本初等函数的导数函数的和、差、积、商的导数--2026版高中数学苏教版选必修1

课时分层作业(三十三) 1．B　［由题意可得f'(x)＝，故选B．］ 2．B　［∵f(x)＝ax3＋3x2＋2，∴f'(x)＝3ax2＋6x，又f'(－1)＝3a－6＝4，∴a＝．］ 3．B　［∵f'(x)＝aex＋1，∴f'(0)＝a＋1＝2，解得a＝1，f(0)＝a＋b＝1＋b＝3，∴b＝2，∴ab＝2．故选B．］ 4．B　［由题意得f'(x)＝2f'(1)＋，令x＝1，得f'(1)＝2f'(1)＋1，解得f'(1)＝－1． ∴f'(x)＝－2＋＝e－2．故选B．］ 5．C　［由于f(x)＝，∴f(x0)＝，f'(x)＝，∴f'(x0)＝， 依题意知f(x0)＋f'(x0)＝0，∴＝0，∴2x0－1＝0，得x0＝．］ 6．1　［∵f'(x)＝－f'sin x＋cos x，∴f'，得f'－1．∴f(x)＝(＝1．］ 7．64　［∵y＝，∴曲线在点(a，， ∴切线方程为y－(x－a)．令x＝0得y＝；令y＝0得x＝3a．∵该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝＝18，∴a＝64．］ 8．25π　［因为水波的半径扩张速度为0.5 m/s，故水波面积为S＝πr2＝π(vt)2＝ π×50＝25π．］ 9．解：因为y＝xn+1，所以y'＝(n＋1)xn，所以曲线在(1，1)处的切线斜率为k＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)．令y＝0，得x＝，所以an＝lg＝lg(n＋1)－lg n，所以a1＋a2＋a3＋…＋a2 025＝lg 2－lg 1＋lg 3－lg 2＋lg 4－lg 3＋…＋lg 2 026－lg 2 025＝lg 2 026． 10．解：因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f'(x)＝3x2＋2ax＋b．令x＝1，得f'(1)＝3＋2a＋b，又f'(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3．令x＝2，得f'(2)＝12＋4a＋b，又f'(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－．则f(x)＝x3－．又f'(1)＝2×＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0． 11．C　［由题意可知y'＝ ，故选C．］ 12．BCD　［f(x)＝ ，D正确．故选BCD．］ 13．120　［因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f'(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f'(0)＝1×2×3×4×5＝120．］ 14．2e　(－4，0)　［f'(x)＝(x＋1)ex，∴f'(1)＝2e．设点B(x0，x0)为曲线C上任意一点，∵y'＝ex＋xex＝(x＋1)ex，则曲线C在点B处的切线方程为y－x0－ax0－a＝0无实根．∴Δ＝a2＋4a<0，解得－4