【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业34　简单复合函数的导数--2026版高中数学苏教版选必修1

课时分层作业(三十四)　简单复合函数的导数 一、选择题 1．若f(x)＝ex ln 2x，则f′(x)＝(　　) A．exln 2x＋ B．ex ln 2x－ C．ex ln 2x＋ D．2ex· 2．已知函数f(x)＝2ln (3x)＋8x，则的值为(　　) A．10 B．－10 C．－20 D．20 3．已知f(x)＝，则f′＝(　　) A．－2－ln 2 B．－2＋ln 2 C．2－ln 2 D．2＋ln 2 4．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x ln x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为(　　) A．y＝－x B．y＝－x＋2 C．y＝x D．y＝x－2 5．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln (x＋a)相切，则a的值为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．－1　　　　D．－2 二、填空题 6．若函数为y＝sin4x－cos4x，则y′＝_____． 7．若曲线y＝x ln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是_____． 8．已知P为指数函数f(x)＝ex图象上一点，Q为直线y＝x－1上一点，则线段PQ长度的最小值是_____． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)求下列函数的导数： (1)y＝(3x＋5)3； (2)y＝e-0.05x+1； (3)y＝ln (2x－1)． 10．曲线y＝f(x)＝esin x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程． 11．(多选题)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值可以是(　　) A．π B．π C．π D．π 12．曲线y＝f(x)＝e-2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) A． B． C． D．1 13．设函数f(x)＝cos (x＋φ)(0＜φ＜π)，若f′＝，则φ＝_____；若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝_____． 14．设P是曲线y＝x－x2－ln x上的一个动点，记此曲线在P点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是_____． 15．设函数f(x)＝aex ln x＋． (1)求导函数f′(x)； (2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，求a，b的值． 1 / 2课时分层作业(三十四) 1．C　［f'(x)＝exln 2x＋ex×．］ 2．C　［∵f(x)＝2ln(3x)＋8x，∴f'(x)＝．根据导数定义知＝－2＝－2f'(1)＝－20．故选C．］ 3．D　［依题意有f'(x)＝，故f'＝2＋ln 2，所以选D．］ 4．A　［因为x<0，f(x)＝f(－x)＝－xln(－x)＋1，f(－1)＝1，f'(x)＝－ln(－x)－1，f'(－1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在x＝－1处的切线方程为y－1＝－(x＋1)，即y＝－x．故选A．］ 5．B　［设切点坐标是(x0，x0＋1)，依题意有由此得x0＋1＝0，x0＝－1，a＝2．］ 6．2sin 2x　［∵y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，∴y'＝(－cos 2x)'＝－(－sin 2x)·(2x)'＝2sin 2x．］ 7．(e，e)　［设P(x0，y0)．∵y＝xln x，∴y'＝ln x＋x·＝1＋ln x．∴k＝1＋ln x0．又∵k＝2，∴1＋ln x0＝2，∴x0＝e．∴y0＝eln e＝e．∴点P的坐标是(e，e)．］ 8． ．］ 9．解：(1)函数y＝(3x＋5)3可以看作函数y＝u3和u＝3x＋5的复合函数．根据复合函数的求导法则，有yx'＝yu'·ux'＝(u3)'·(3x＋5)'＝3u2×3＝9(3x＋5)2． (2)函数y＝e-0.05x+1可以看作函数y＝eu和u＝－0.05x＋1的复合函数．根据复合函数的求导法则，有yx'＝yu'·ux'＝(eu)'·(－0.05x＋1)'＝－0.05eu＝－0.05e-0.05x+1． (3)函数y＝ln(2x－1)可以看作函数y＝ln u和u＝2x－1的复合函数．根据复合函数的求导法则，有yx'＝yu'·ux'＝(ln u)'·(2x－1)'＝×2＝． 10．解：∵y＝esin x，∴y'＝f'(x)＝esin xcos x，∴f'(0)＝1．∴曲线y＝esin x在(0，1)处的切线方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0．又直线l与x－y＋1＝0平行，故可设直线l为x－y＋m＝0．由得m＝－1或3．∴直线l的方程为x－y－1＝0或x－y＋3＝0． 11．AC　［因为y＝，所以y'＝．因为ex>0，所以ex＋2，当且仅当x＝0时，等号成立．所以y'∈［－1，0)，所以tan α∈［－1，0)．又因为α∈［0，π)，所以α∈．故选AC． ... ...