【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.2.3 第1课时 等差数列的前n项和 讲义--2026版高中数学苏教版选必修1

4.2.3　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和 学习任务 核心素养 1．了解等差数列前n项和公式的推导过程．(难点) 2．掌握等差数列前n项和公式及其应用．(重点) 3．会求等差数列前n项和的最值．(重点) 1．通过对等差数列前n项和的有关计算，培养数学运算素养． 2．借助等差数列前n项和的实际应用，培养数学建模及数学运算素养． 3．通过an与Sn关系的应用，提升逻辑推理素养． 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支．老师问：“高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？” 知识点　等差数列的前n项和公式 (1)数列{an}的前n项和：对于数列{an}，把a1＋a2＋…＋an称为数列{an}的前n项和，记作Sn． (2)等差数列前n项和公式推导：等差数列前n项和公式是用倒序相加法推导的． (3)等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 在等差数列{an}前n项和公式推导中，运用了哪条性质？ _____ 1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝(　　) A．230 B．420 C．450 D．540 2．等差数列－1，－3，－5，…的前n项和是－100，那么n的取值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 类型1　等差数列前n项和的有关计算 【例1】　【链接教材P149例1】 在等差数列{an}中，若： (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8； (2)已知a2＋a4＝，求S5． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　求数列的基本量的基本方法 求数列的基本量的基本方法是构建方程、方程组或运用数列的有关性质进行处理． (1)“知三求一”：a1，d，n称为等差数列的三个基本量，在通项公式和前n项和公式中，都含有四个量，已知其中的三个可求出第四个． (2)“知三求二”：五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般列方程组求解． [跟进训练] 1．(1)已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若a2＋a4＝4，a5＝8，则S10＝(　　) A．125　　　B．115　　　C．105　　　D．95 (2)已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若S9＝27，a10＝8，则S14＝(　　) A．154 B．153 C．77 D．78 类型2　等差数列前n项和公式的实际应用 【例2】　【链接教材P151例4】 某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ [思路探究]　因为每隔20分钟到达一辆车，所以每辆车的工作量构成一个等差数列．工作量的总和若大于欲完成的工作量，则说明24小时内可完成第二道防线工程． [尝试解答]　_____ _____ 　遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点： (1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型． (2)深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n． [跟进训练] 2．(1)《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其大意为：有个女子不善织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布(　　) A．30尺 B．90尺 C．150尺 D．180尺 (2)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺， ... ...