【学霸笔记：同步精讲】第5章 5.1 5.1.1 平均变化率 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第5章　导数及其应用 5.1　导数的概念 5.1.1　平均变化率 学习任务 核心素养 1．了解平均变化率的实际背景． 2．理解平均变化率的含义．(重点) 3．会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题．(难点) 1．通过对函数的平均变化率概念的学习，培养数学抽象的核心素养． 2．通过利用平均变化率解释实际问题，培养数学建模的核心素养． 高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝＋6.5t＋10．那么如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　平均变化率 (1)平均变化率的定义：函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 _____． (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“_____”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“_____”． 数量化 视觉化 体验1．思考辨析 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数y＝f(x)，当x从x1变为x2时，x2－x1一定大于0． (　　) (2)对于函数y＝f(x)，当x从x1变为x2时，函数值的变化量f(x2)－f(x1)可以是正数，也可以是负数或零． (　　) × √ 体验2．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]内的平均速度是(　　) A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 √ B　[＝＝＝＝4.1，故选B．] 关键能力·合作探究释疑难 类型1　求平均变化率 【例1】　(1)求函数f(x)＝3x2＋2在区间[2，2.1]上的平均变化率； (2)求函数g(x)＝3x－2在区间[－2，－1]上的平均变化率． [解]　(1)函数f(x)＝3x2＋2在区间[2，2.1]上的平均变化率为 ＝＝12.3． (2)函数g(x)＝3x－2在区间[－2，－1]上的平均变化率为＝＝＝3． 发现规律　求函数平均变化率的步骤是什么？ [提示]　求函数平均变化率的步骤： (1)求自变量的改变量x2－x1； (2)求函数值的改变量f (x2)－f (x1)； (3)求平均变化率． [跟进训练] 1．如图，函数y＝f (x)在[1，5]上的平均变化率为(　　) A．　　　　　　 B．－ C．2 D．－2 B　[＝＝－．故选B．] √ 2．已知函数f (x)＝x2＋2x－5，则f (x)在区间[－1，0]上的平均变化率为_____． 1　 [∵f (－1)＝(－1)2＋2×(－1)－5＝－6，f (0)＝－5， ∴＝＝1．] 1 类型2　实际问题中的平均变化率 【例2】　【链接教材P188例1、例2】 (1)圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_____． (2)在F1赛车中，赛车位移s(单位：m)与比赛时间t(单位：s)存在函数关系s＝10t＋5t2，则赛车在[20，20.1]上的平均速度是多少？ 0.4π (1)0.4π　[∵S＝πr2，∴圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为＝＝0.4π．] (2)[解]　赛车在[20，20.1]上的平均速度为 ＝ ＝＝210.5(m/s)． 【教材原题·P188例1、例2】 例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图5-1-2所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． [解]　从出生到第3个月，该婴儿体重的平均变化率为＝1(kg/月)， 从第6个月到第12个月，该婴儿体重的平均变化率为＝＝0.4(kg/月)． 例2　水经过虹吸管从容器甲流向容器乙(图5-1-3)，t s后容器甲中水的体积V(t)＝5e-0.1t(单位：cm3)，试计算第一个10 s内V的平均变化率． [解]　在区间[0，10]上，体积V的平均变化率为 ≈＝－0.316 1(cm3/s)， 即第一个10 s内容器甲中水的体积的平均变化率为－0.316 1 cm3/s(负号表示容器甲中的水在减少)． 反思领悟　平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等．分清自变量和因变量是解决此类问题的关键． [跟 ... ...