【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.2 直线的两点式方程 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　直线与方程 1.2.2　直线的两点式方程 1.2　直线的方程 学习任务 核心素养 1．了解直线方程的两点式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程两点式、截距式的形式、特点及适用范围．(重点) 1．通过对直线的两点式方程的推导，提升逻辑推理的数学素养． 2．通过对直线的两点式方程和截距式方程的学习，培养直观想象和数学运算的数学素养． 某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街北侧、北大街东侧P处，如图所示．公园到东大街、北大街的垂直距离分别为 1 km和4 km．现在要在公园前修建一条直线大道分别与东大街、北大街交会于A，B两处，并使商业中心O到A，B两处的距离之和最短． 必备知识·情境导学探新知 在上述问题中，实际上解题关键是确定直线AB，那么直线AB的方程确定后，点A，B能否确定？ 知识点　直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式方程 截距式方程 已知 条件 直线l过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且a≠0，b≠0 示意图 名称 两点式方程 截距式方程 直线方程 _____ _____ 适用范围 斜率存在且不为零 斜率存在且不为零，不过原点 [提示]　不同．前者为分式形式方程，它不表示垂直于坐标轴的直线，后者为整式形式方程，它表示过任何两点的直线． 思考 方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)的适用范围相同吗？ 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的两点式方程也可以用＝(x1≠x2，y1≠y2)表示． (　　) (2)任何直线都可以用方程＝1表示． (　　) (3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出． (　　) × √ × 体验2．过点A(3，2)，B(4，3)的直线方程是(　　) A．x＋y＋1＝0　　　 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 √ D　[由直线的两点式方程，得＝，化简得x－y－1＝0．] 体验3．直线y＝3x＋2在x轴上的截距是_____． －　[令y＝0得x＝－，即在x轴上的截距为－．] － 类型1　直线的两点式方程 【例1】　(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，则直线l的方程为_____． (2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝_____． 关键能力·合作探究释疑难 x＝2 －2 (1)x＝2　(2)－2　[(1)由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直线方程为x＝2． (2)由直线方程的两点式得＝，即＝．所以直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，因为点P(3，m)在直线AB上，所以m＋1＝－3＋2，得m＝－2．] 反思领悟　由两点式求直线方程的步骤 (1)设出直线所经过点的坐标． (2)根据题中的条件，找到有关方程，解出点的坐标． (3)由直线的两点式方程写出直线的方程． 提醒：当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴．若满足，则考虑用两点式求方程． [跟进训练] 1．求经过两点A(2，m)和B(n，3)的直线方程． [解]　当m＝3时，直线垂直于y轴，方程为y＝3；当n＝2时，直线垂直于x轴，方程为x＝2；当m≠3且n≠2时，由两点式得直线方程为＝． 类型2　直线的截距式方程 【例2】　求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程． [提示]　选择截距式较好 若已知直线与两坐标轴相交，选哪种形式的方程较好？ [解]　设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b．①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＝1．∵点(4，－3)在直线上，∴＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y－1＝0． ②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0．综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或3x＋ ... ...