【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.3 两条直线的平行与垂直 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　直线与方程 1.3　两条直线的平行与垂直 学习任务 核心素养 1．理解并掌握两条直线平行与重合的条件．(重点) 2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．(重点) 3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题．(重点、难点) 通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养． 有一天，著名魔术大师拿了一块长、宽都是13分米的地毯去找地毯匠，要求把这块正方形的地毯改制成宽8分米、长21分米的矩形．地毯匠对魔术师说：“这不可能吧，正方形的面积是169平方分米，而矩形的面积只有168平方分米，除非裁去1平方分米．”魔术师拿出事先准备好的两张图，对地毯匠说：“你就按图(1)的尺寸把地毯分成四块，然后按图(2)的样子拼在一起缝好就行了，我不会出错的，你尽管放心做吧．”地毯匠照着做了，缝了一量，果真是宽8分米、长21分米．魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而地毯匠还在纳闷哩，这是怎么回事呢？ 必备知识·情境导学探新知 (1)　　　　　 　　(2) 为了破解这个谜底，今天我们学习直线的平行与垂直． 知识点1　两条直线平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应 关系 l1∥l2?_____ l1∥l2?两直线斜率都不存在 k1＝k2且b1≠b2 类型 斜率存在 斜率不存在 图示 思考如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ [提示]　不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等． 体验1．直线3x＋y－a＝0与3x＋y＝0的位置关系是_____． 平行或重合　[直线3x＋y－a＝0与3x＋y＝0的斜率都为－3，在y轴上的截距分别为a，0．若a＝0，则两直线重合；若a≠0，则两直线平行．] 平行或重合 知识点2　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线斜率都存)?_____ l1的斜率不存在，l2的斜率为0?_____ k1k2＝－1 l1⊥l2 体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)斜率相等的两条直线(两直线不重合)一定平行． (　　) (2)只有斜率之积为－1的两条直线才垂直． (　　) (3)若两条直线垂直，则斜率乘积为－1． (　　) √ × × 体验3．下列直线中，与直线l：y＝3x＋1垂直的是(　　) A．y＝－3x＋1 B．y＝3x－1 C．y＝x－1 D．y＝－x－1 √ D　[因为直线l：y＝3x＋1的斜率为3，则与直线l垂直的直线的斜率为－．] 类型1　两直线平行或垂直的判定 【例1】　【链接教材P23例2、P25例4】 判断下列各组中的直线l1与l2是否平行或垂直： (1)l1：3x－4y－2＝0，l2：6x－8y＋1＝0； (2)l1：3x＋2y－1＝0，l2：6x＋4y－2＝0； (3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)； (4)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40)． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)因为3×(－8)－(－4)×6＝0，而3×1－(－2)×6≠0，所以l1∥l2． (2)因为3×4－2×6＝0，而3×(－2)－(－1)×6＝0，所以l1，l2重合． (3)直线l1的斜率k1＝－10，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1⊥l2． (4)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴．直线l2的斜率k2＝＝0，则l2∥x轴，故l1⊥l2． 【教材原题·P23例2、P25例4】 例2　判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)l1：y＝2x＋1，　l2：y＝2x－1； (2)l1：2x－y－7＝0，　l2：x＋2y－1＝0． [解]　设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2． (1)由直线l1，l2的方程可知k1＝2，k2＝2，所以k1＝k2．又直线l1，l2在y轴上的截距分别为1和－1，所以l1与l2不重合，从而l1∥l2． (2)由直线l1，l2的方程可知k1＝2，k2＝－，所以k1≠k2，从而l1与l2不平行． 例4　(1)已知四点A(5，3)，B(10，6) ... ...