【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.5 1.5.2 点到直线的距离 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　直线与方程 1.5　平面上的距离 1.5.2　点到直线的距离 学习任务 核心素养 1．了解点到直线的距离公式的推导方法．(重点) 2．掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用求平行直线间的距离等问题．(难点) 通过对点到直线距离、两条平行直线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算和直观想象的数学素养． 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P．若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)，如何求P到直线l的距离呢？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　点到直线的距离 名称 点到直线的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 图示 公式 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ 体验1．点P(1，2)到直线y＝2x＋1的距离为(　　) A． B． C． D．2 A　[d＝＝．] √ 体验2．若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m的值为_____． －4　[由＝，得m＝－4或m＝0，又∵m<0，∴m＝－4．] －4 知识点2　两条平行直线间的距离 名称 两条平行直线间的距离 定义 夹在两条平行直线间公垂线段的长度 图示 公式 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 思考(1)在运用点到直线的距离公式时对直线方程有什么要求？ (2)在应用两条平行直线间的距离公式时对直线方程有什么要求？ [提示]　(1)要求直线的方程应化为一般式． (2)两条平行直线的方程都是一般式，且x，y对应的系数应分别相等． 体验3．两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3 B．2 C．1 D． C　[d＝＝1．] √ 关键能力·合作探究释疑难 类型1　点到直线的距离 【例1】　【链接教材P39例4】 (1)已知点A(a，3)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为_____． (2)求点P(1，2)到下列直线的距离： ①y＝x－；②y＝4；③x＝－3． (1)　[由点到直线的距离公式得＝1，解得a＝±，又a>0，所以a＝．] (2)[解]　①把方程y＝x－写成3x－4y－5＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝2． ②法一：把方程y＝4写成0·x＋y－4＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝2． 法二：因为直线y＝4平行于x轴，所以d＝|4－2|＝2． ③因为直线x＝－3平行于y轴，所以d＝|－3－1|＝4． 【教材原题·P39例4】 分别求点P(－1，2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0；(2)3x＝2． [解]　(1)根据点到直线的距离公式，得d＝＝＝2． (2)因为直线3x＝2平行于y轴，所以d＝＝． 反思领悟　点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离，首先要把直线化成一般式方程，然后利用点到直线的距离公式． (2)当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂，要注意数形结合． [跟进训练] 1．求点P0(―1，2)到下列直线的距离： (1)2x＋y―10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y―1＝0． [解]　(1)根据点到直线的距离公式得d＝＝＝2． (2)直线方程可化为x＋y―2＝0，所以d＝＝． (3)因为直线y―1＝0平行于x轴，所以d＝|2―1|＝1． 类型2　两条平行直线间的距离 【例2】　【链接教材P39例5】 (1)两条直线l1：3x＋4y－4＝0，l2：6x＋my＋2＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4 B．5 C．6 D．1 √ (2)已知直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程． (1)D　[∵l1∥l2，∴3×m－6×4＝0，∴m＝8． ∴直线l2的方程为6x＋8y＋2＝0，即3x＋4y＋1＝0． 法一：根据两平行直线间的距离公式，得d＝＝1． 法二：在l1上取一点M(0，1)，则点M到l2的距离d＝＝1即为所求．] [解]　 ... ...