【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.3 4.3.3 第1课时 等比数列的前n项和 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　数列 4.3.3　等比数列的前n 项和 第1课时　等比数列的前n 项和 学习任务 核心素养 1．掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(重点) 2．会用错位相减法求数列的和．(重点) 3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题． 1．借助对等比数列基本量的计算及错位相减法的应用，提升数学运算素养． 2．通过对等比数列前n项和的实际应用，培养数学建模素养． 甲、乙二人约定在一个月(按30天)内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还两分，即后一天返还的钱是前一天的两倍．问谁盈谁亏？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　等比数列前n项和公式 na1 ????1(1－????????1－???? ? na1 ????1－????????????1－???? ? 思考　类比等差数列前n项和是关于n的二次型函数，如何从函数的角度理解等比数列前n项和Sn ? [提示]　可把等比数列前n项和Sn理解为关于n的指数型函数． 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求等比数列{an}的前n项和时可直接套用公式Sn＝????11?????????1?????来求． (　　) (2)等比数列的前n项和公式可以简写成Sn＝?????????????＋A(q≠1)． (　　) (3)1＋x＋x2＋…＋xn＝1?????????1?????． (　　) ? [提示]　(1)和(3)中应注意q＝1的情况． × × √ 体验2．已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则????3????2＝(　　) A．3 B．4 C．72 D．132 ? C　[已知等比数列{an}的首项为a1，则????3????2＝????11?231?2????1×2＝72．] ? √ 知识点2　错位相减法 一般地，等比数列{an}的前n项和可写为： Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1， ① 用公比q乘①的两边，可得 qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn-1＋a1qn， ② 由①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn， 若q＝1，则Sn＝na1； 若q≠1，则Sn＝????11?????????1?????． ? 关键能力·合作探究释疑难 类型1　等比数列基本量的运算 【例1】　【链接教材P162例1】 已知等比数列{an}． (1)S2＝30，S3＝155，求Sn； (2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求S5； (3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q． ? [解]　(1)由题意知????11+????＝30，?????????????????11+????+????2＝155， 解得????1＝5，????＝5???????或????1＝180，????＝?56?． 从而Sn＝14×5????+1??54或 Sn＝1?080×1??56????11． (2)法一：由题意知????1+????1????2＝10，????????1????3+????1????5＝54?，解得????1＝8，????＝12?，从而S5＝????11?????51?????＝312． ? 法二：由(a1＋a3)q3＝a4＋a6， 得q3＝18，从而q＝12． 又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10， 所以a1＝8，从而S5＝????11?????51?????＝312． (3)因为a2an－1＝a1an＝128，a1＋an＝66， 所以a1，an是方程x2－66x＋128＝0的两根． 从而????1＝2，????????＝64??或????????＝2，??????1＝64． 又Sn＝????1?????????????1?????＝126，所以q为2或12． ? 【教材原题·P162例1】 在等比数列{an}中， (1)已知a1＝－4，公比q＝12，求前10项和S10； (2)已知a1＝1，ak＝243，q＝3，求前k项和Sk． ? [解]　(1)根据等比数列的前n项和公式，得S10＝?41?12101?12＝?1?023128． (2)根据等比数列的前n项和公式，得Sk＝1?243×31?3＝364． ? 反思领悟　1．在等比数列 {an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用． 2．在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论． [跟进训练] 1．已知等比数列{an}． (1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n； (2)若a3＝32，????3＝92，求a1和公比q． ? [解]　(1)法一：由Sn＝????11?????? ... ...