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课件网) 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第2课时 平面直角坐标系中的图形 学 习 目 标 1 能够由坐标确定平面直角坐标系中的几何图形. 并能借助平面直角坐标系求图形的面积．（重点） 2 进一步体会数形结合思想在解决问题中的应用.（难点） 1.什么是平面直角坐标系？ 2.如何求平面内点的坐标？ 复习巩固 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 知识讲解 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4， -5)，B(-2，0)， C(4，0)吗？并连线． A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. 因为 A (-4，-5)， 所以 D (-4，0) . 由点的坐标可得 AD = 5 ，BC = 6， 所以 S△ABC = . D 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积. (1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3) ； (2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2). (2)得到一个平行四边形， 如图所示. 所以 S = 3×4 = 12. 解：(1)得到一个直角三角形， 如图所示. 所以 S = ×3×4 = 6. 例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 分析：本题宜用补形法． 分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． D E F 解：如图，作辅助线. 因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3， AE＝1，AF＝2，BF＝4， 所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. D E F 归纳 ： 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． B 1.如图,在平面直角坐标系中,梯形ABCD四个顶点的坐标分别为A(- 2,3),B(- 3,0),C(4,0),D(2,3),则梯形ABCD的面积为( ) A.33 B.16.5 C.20 D.40 随堂训练 y A B C 2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0). △ABC的面积是＿＿＿． 12 O (1，4) (-4，0) (2，0) C y A B (-4，0) (2，0) O 3.若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ． (-1，2)或(-1，-2) 4.已知点 A、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB 的面积. 解：由图可知 A(-1，2) ， B(3，-2)得C(1，0) ， D(3，0) ，E(-1，0), 由点的坐标可知 AE = 2 ，OC = 1，BD = 2 , S△AOB = S△AOC + S△BOC = OC·AE + OC·BD = ×1×2 + ×1×2 = 2. O -2 -1 1 2 3 4 x y 3 1 -1 -3 A B C E D 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 x y O A B C D 5.(1)如图，在平面直角坐标系中描绘出下列各点: (2)按次序A→B →C →D →A将所描绘出的点用线段连接起来，看看得到的是什么图形？ ... ...
