【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业13　直线的点斜式方程--2026版高中数学湘教版选必修1

课时分层作业(十三)　直线的点斜式方程 说明：单选选择题每题五分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分 一、选择题 1．(教材P66练习T1(3)改编)过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的点斜式方程为(　　) A．y－2＝－(x＋4) B．y－(－2)＝－(x－4) C．y－(－2)＝(x－4) D．y－2＝(x＋4) 2．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示(　　) A．任何一条直线 B．不过原点的直线 C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线 3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1b2，不合题意；在选项D中，k10，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C项满足k<0，b>0．] 5．D　[将直线方程化成斜截式得： y＝－x－(由题设条件可知，b≠0)，由于直线经过第一、二、三象限，所以它的斜率与在y轴上的截距均为正，所以－＞0，－＞0，所以ab＜0，bc＜0，故选D．] 6．(2，2)　[由题意，直线ax－2y＋4－2a＝0可化为y－2＝(x－2)， 根据直线的点斜式方程，可得直线恒过点(2，2)．] 7．y－(－)＝(x－2)　[因为直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°， 即斜率k＝tan 60°＝． 又该直线过点A(2，－)， 故所求直线的点斜式方程为y－(－)＝(x－2)．] 8．y＝x＋1或y＝1　[直线x－y＝0的斜率k＝，即倾斜角是，直线l与直线x－y＝0的夹角为，故直线l的倾斜角是0或，故斜率为0或，故过点(0，1)的直线l的方程为y＝x＋1或y＝1．] 9．解：　(1)法一：易知直线的斜率存在， 设直线方程为y＝k(x－2)， ∵点A(3，4)在直线上， ∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8． 法二：由于直线过点A(3，4)和点(2，0)， 则直线的斜率k＝＝4， 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8． (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 又直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， ... ...