章末综合测评(三) 1．B [抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－＝1的一条渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B．] 2．C [设椭圆C的标准方程为＝1(a>b>0)． 依题意得，2a＝10，∴a＝5，又c＝3， ∴b2＝a2－c2＝16，即b＝4， 因此椭圆的短轴长是2b＝8，故选C．] 3．B [设P(x，y)，Q(x，－y)，则·＝(x，y)·(x，－y)＝x2－y2＝2，故选B．] 4．B [由椭圆C：＝1(a>0)的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a＝4，a＝2． ∴椭圆的标准方程为＝1，a＝2，b＝，c＝＝， 椭圆的离心率为e＝＝，故选B．] 5．A [当m>3时，m－2>0，mx2－(m－2)y2＝1 ＝1，则原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有m(m－2)>0 m>2或m<0．故“m>3”是“曲线mx2－(m－2)y2＝1为双曲线”的充分而不必要条件．故选A．] 6．C [∵y2＝4x，∴焦点F (1，0)，准线l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，将其与y2＝4x联立，解得x＝3或x＝(舍)，故A(3，2)，∴|AK|＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4．故选C．] 7．D [由图形的对称性及题设条件得AF⊥x轴，且c＝，则p＝2c．不妨设交点A，代入y2＝2px可得y1＝p，故A，代入双曲线方程可得＝1，即e2－1＝，即e2－1＝，由此可得(e2－1)2＝4e2，即e2－1＝2e，所以e＝＋1(负值舍去)．故选D．] 8．C [直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0) 联立方程得(3a2＋b2)x2＝a2b2，设A(x0，y0)， ∴B(－x0，－y0)，右焦点F (c，0)，由·＝0代入坐标得c2＝，整理得c4－8a2c2＋4a4＝0， ∴e4－8e2＋4＝0，∴e＝－1(e＝＋1舍去)．故选C．] 9．BD [若方程＝1表示椭圆，则满足解得10，t－1<0，此时表示焦点在x轴上的双曲线，所以B正确； 对于C，当t＝0时，方程＝1所表示的曲线为双曲线，此时双曲线的焦距为2，所以C不正确； 若方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则满足解得3
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