5.4 二元一次方程与一次函数（同步练习·含解析）-2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4 二元一次方程与一次函数 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 增城区期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 市中区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 辽阳期末）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝ax+b相交于点P（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4．（2025 兰州校级模拟）一次函数y＝3x+5的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 三原县期末）若直线y＝3x+a与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋 祥符区期末）已知二元一次方程组的解为，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点为坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3） 7．（2024秋 和平区期末）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025 潮阳区三模）已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是　 　 ． 9．（2025 潮阳区三模）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 10．（2025 聊城模拟）下表分别是一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2图象上一部分点的坐标： x … ﹣1 0 1 2 … y＝k1x+b1 … ﹣1 1 3 5 … y＝k2x+b2 … 5 4 3 2 … 则二元一次方程组的解为 　 　 ． 11．（2024秋 渠县校级期末）如图，两直线l1、l2的交点的坐标可看作方程组　 　 的解． 12．（2024秋 威宁县期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y＝kx+b的图象交于点P（﹣2，﹣3），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2023秋 东明县期末）如图，过点（0，﹣2）的直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x+1交于点P（2，m）． （1）求点P的坐标和直线l1的表达式； （2）根据图象直接写出方程组的解． 14．（2020秋 叶县期末）一个二元一次方程ax+by＝c（a，b，c，为常数，且A，B均不为0）有无数组解，我们规定，将其每一个解中x，y的值分别作为一个点的横，纵坐标极点在平面直角坐标系中，这样我们就得到了二元一次方程的图象：一条直线，既二元一次方程的解均满足其对应直线上点的坐标，反之直线上点的坐标均为其对应的二元一次方程的解，即2x﹣y＝0，其中一解x＝1，y＝2，则对应其图象上一个点（1，2）． （1）如图，3x+3y＝12，的图象为直线m，其与x轴交点A的坐标为　 　 ，其与y轴交点B的坐标为　 　 ； （2）如图，ax+by＝﹣5的图象为直线n，其与x轴交于C（，0），与（1）中直线m交于P，若P的横坐标为1，求a和b的值． 15．（2017秋 灌云县期末）（1）请在所给的平面直角坐标系中（单位长度为1）画出一次函数y1＝x﹣1和y2＝﹣2x+5画出函数的图象； （2）根据图象直接写出的解为　 　 ； （3）利用图象求两条直线与x轴所围成图形的面积． 5.4 二元一次方程与一次函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春 增城区期末）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数与二元一次方程（组）． 【答案】B 【分析】根据一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象可知，点P就是一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的交点，即二元一次方程组的解． 【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象的交点P的 ... ...