1.4线段垂直平分线与角角平分线 培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.4线段垂直平分线与角角平分线培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．到三角形三边距离相等的点是（ ） A．三条边中线的交点 B．三条边的高的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2．下列说法正确的是（ ） A．三角形三条高的交点都在三角形内 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形三条中线的交点在三角形内 D．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点 3．在中，，的平分线交于点，过点作，垂足为，若，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子的位置应该放在（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 5．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．如图，点D是的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，则长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，若平分，，，则点D到的距离为 ． 10．如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为 ． 11．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为 ． 12．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则 ． 三、解答题 13．如图：， (1)图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． (2)连接，求证：平分． 14．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的长． 15．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接、． (1)若的周长是14，的长是3，求的周长； (2)若，求证：点E在线段的垂直平分线上． 16．如图，在中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 17．如图，，，，，交于点H，连接 (1)求证：； (2)求；用含的式子表示 (3)求证：平分 18．如图，，，于点E，交的延长线于点F． (1)求证：平分． (2)若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9．3 10． 11． 12．7 三、解答题 13．【解】（1）解：结论：，理由如下： 如图，设交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图，作于P，于Q， ∵， ∴（全等三角形对应边上的高相等）， ∵于P，于Q， ∴平分． 14．【解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∵， ∴ ． 15．【解】（1）解：是的垂直平分线， ， ， ， 的周长为14， ， ， ， 的周长为8； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， 即点E在线段的垂直平分线上． 16．【解】（1）证明：，，， ， ． （2）证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 17．【解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：， ， 又， ； （3）证明：过点C作于M，于N， ， ，， 平分 18．【解】（1）证明：，， ， ，， ， 在与中，， ， ， 平分； （2）由（1）知平分， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知， ， ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...