1.1探索勾股定理 培优提升训练（含答案）2025—2026学年北师大版八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1探索勾股定理培优提升训练2025—2026学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1．直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的长度为（　　　） A． B． C． D． 2．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A．9 B．10 C．15 D．41 3．如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前的高度是（ ） A．7m B．8m C．9m D．10m 4．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A．5 B． C．5或 D．5或4 5．如图，在中，，，且，，则的长是（ ） A．4.8 B．8 C．9.6 D．10 6．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个直角三角形的面积为（　　） A．18 B．24 C．36 D．72 7．在中，，，高，则的周长为（ ） A．42 B．52 C．42或60 D．52或70 8．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 二、填空题 9．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米． 10．如图，商场（点）距公路（直线）的距离（）为，在公路上有一车站（点），车站距商场（）为，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点），要求停靠站到商场到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（）的长为 11．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米． 12．如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为 ． 三、解答题 13．如图，在中，，、、是的三边长． (1)已知，，求的值； (2)若，，求，的值． 14．如图，在中，，点P、点D分别在边和上且，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． (1)证明：； (2)若，，，求线段的长． 15．如图，，是的高线，，交于点F，且． (1)证明：； (2)若，，求的长和的面积． 16．如图，和都是等腰三角形，其中，且． (1)如图1，连接，求证：． (2)如图2，若，且C点恰好落在上，试探究和之间的数量关系，并加以说明． 17．数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． (1)求旗杆的高度； (2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 18．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． (1)若点运动到的中点时，的值为_____； (2)若，求的长； (3)当为直角三角形时，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 二、填空题 9．540 10． 11．15 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：在中，； （2）∵， ∴设，， 在中，， ∴（负值已舍去）， ∴，． 14．【解】（1）证明：∵， ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图所示，连接， ∵，，， ∴，． 设，则． 在中，根据勾股定理得：． 在中，根据勾股定理得：， ∴，解得， ∴． 15．【解】（1）证明：∵，是的高线， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ 16．【解】（1）证明：∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． （2） 如图，连接． ∵． ∴． 同（1）法可得：． ∴． ∴，即． 在中，由勾股定理可知：． ∴， ∵， ∴， ∴． ... ...