11.2.3 多项式与多项式相乘 课件（共16张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.2 整式的乘法 11.2.3 多项式与多项式相乘 复习回顾 1.单项式乘以单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 探究新知 问题：将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和 b m.请你计算这块林地现在的面积. b a m n 你能用不同的方法表示扩地后的面积吗？ b a m n 方法一：这块林地现在长(m+n)m，宽(a+b)m，因而面积为：(m+n)(a+b)m2． 方法二：这块林地现在是由四小块组成，它们的面积分别为：ma m2、mb m2、na m2、nb m2，故这块林地的面积为(ma+mb+na+nb)m2． ma na nb mb 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) =(m+n)a+(m+n)b =ma+mb+na+nb. 多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 注意：在进行多项式的乘法运算时，若多项式中有减法运算，一定要先将减法运算转化为加法运算. 例3 计算： （1）(x+2)(x 3)； （2）(2x+5y)(3x 2y). 解：（1）(x+2)(x 3) =x2 3x+2x 6 =x2 x 6. （2）(2x+5y)(3x 2y) =6x2 4xy+15xy 10y2 =6x2+11xy 10y2. 例4 计算： （1）(m 2n)(m2+mn 3n2)； （2）(3x2 2x+2)(2x+1). 解：（1）(m 2n)(m2+mn 3n2) =m· m2 +m·mn m·3n2 2n·m2 2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n 3mn2 2m2n 2mn2+6n3 =m3 m2n 5mn2+6n3. （2）(3x2 2x+2)(2x+1) =6x3+3x2 4x2 2x+4x+2 =6x3 x2+2x+2 计算： （1）(x+5)(x-7)； （2）(x+5y)(x-7y)； （3）(2m+3n)(2m-3n)； （4）(2a+3b)2. =x2-7x+5x-35 =x2-2x-35 =x2-7xy+5xy-35y2 =x2-2xy-35y2 =4m2+6mn-6mn-9n2 =4m2-9n2 =4a2+12ab+9b2 多项式乘以多项式的注意事项： 1.多项式是单项式的和，其中的每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中的符号； 2.多项式与多项式相乘，结果是多项式，在未合并同类项之前，积的项数要等于两个多项式项数的乘积； 3.结果应化为最简式，即能够合并同类项的要进行合并. 跟踪训练 1.计算(a 2)(a+3)的结果是（ ）. A. a2 6 B. a2+a 6 C. a2+6 D. a2 a+6 2.计算(x+4y)(x 5y)的结果是（ ）. A. x2 20y2 B. x2 9xy 20y2 C. x2 xy 20y2 D. x2+xy 20y2 B C 2.计算： （1）(2x+1)(x+3)； （2）(m+2n)(m 3n)； 解: 原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3. 解：原式=m2 3mn+2mn 6n2 =m2 mn 6n2. （3）(a 1)2； （4）(a+3b)(a 3b)； 解：原式=(a 1)(a 1) =a2 a a+1 =a2 2a+1. 解：原式=a2 3ab+3ab 9b2 =a2 9b2. （5）(2x2 1)(x 4)； （6）(x2+3)(2x 5). 解: 原式=2x3 8x2 x+4. 解：原式=2x3 5x2+6x 15 3.计算： （1）(x+2)(x+3)； （2）(x 4)(x+1)； （3）(y+4)(y 2)； （4）(y 5)(y 3)； 观察计算结果，你发现了什么？ 解：原式=x2+5x+6 解：原式=x2 3x 4 解：原式=y2+2y 8 解：原式=y2 8y+15 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq（p、q为常数） 4.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中，x2的项的系数为 3，求a的值. 解：(1+x)(2x2+ax+1)=2x2+ax+1+2x3+ax2+x =2x3+(2+a)x2+(a+1)x+1 因为x2的项的系数为 3， 所以2+a= 3, 所以a= 5. 课堂小结 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正 ... ...