11.4.2 多项式除以单项式 课件（共15张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.4 整式的除法 11.4.2 多项式除以单项式 复习回顾 计算： （1） 12a5b3c÷( 4a2b) （2）( 5a2b)2÷5a3b2 （3）4(a+b)7÷(a+b)3 （4）( 3ab2c)3÷( 3ab2c)2 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式. 运算法则： =3a3b2c =5a =4(a+b)4 = 3ab2c 探究新知 试一试 计算： （1）(ax+bx)÷x； （2）(ma+mb+mc)÷m. 方法1：根据除法的意义计算. （1）因为(a+b)·x=ax+bx， 所以(ax+bx)÷x=a+b. （2）因为m(a+b+c)=ma+mb+mc， 所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c. 探究新知 试一试 计算： （1）(ax+bx)÷x； （2）(ma+mb+mc)÷m. 方法2：类比有理数的除法. （1）(ax+bx)÷x=(ax+bx)· =a+b. （2）(ma+mb+mc)÷m= (ma+mb+mc)· =a+b+c. 商式中的项是怎样得到的？ 你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. ◆关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 例1 计算： （1）(9x4 15x2+6x)÷3x； （2）(28a3b2c+a2b3 14a2b2)÷( 7a2b). 解（1）(9x4 15x2+6x)÷3x =9x4÷3x 15x2÷3x+6x÷3x =3x3 5x+2. （2）(28a3b2c+a2b3 14a2b2)÷( 7a2b) =28a3b2c÷( 7a2b)+a2b3÷( 7a2b) 14a2b2÷( 7a2b) = 4abc b2+2b. 1.计算： （1）(3ab 2a)÷a； （2）(5ax2+15x)÷5x； =3ab÷a 2a÷a =3b 2 =5ax2÷5x+15x÷5x =ax+3 （3）(12m2n 15mn2)÷6mn； =12m2n÷6mn 15mn2÷6mn =2m 2.5n （4）(x3 2x2y)÷( x2). =x3÷( x2) 2x2y÷( x2) = x+2y 2.计算： （1）(4a3b3 6a2b3c 2ab5)÷( 2ab2)； 解 (4a3b3 6a2b3c 2ab5)÷( 2ab2) =4a3b3÷( 2ab2) 6a2b3c÷( 2ab2) 2ab5÷( 2ab2) = 2a2b+3abc+b3 （2）(x2y3 x3y2+2x2y2)÷ xy2. 解 （2）(x2y3 x3y2+2x2y2)÷ xy2 =x2y3÷ xy2 x3y2÷ xy2 +2x2y2÷ xy2 =2xy x2+4x 跟踪训练 1.想一想，下列计算正确吗？ (1) (3x2y 6xy)÷6xy=0.5x (2) (5a3b 10a2b2 15ab3)÷( 5ab)=a2+2ab+3b2 (3) (2x2y 4xy2+6y3)÷( y)= x2+2xy 3y2 × × × 2.已知一多项式与单项式 7x5y4的积为21x5y7 28x6y5，则这个多项式是_____. 3y3+4xy 3.一个长方形的面积为a3 2ab+a，宽为a，则长方形的长为_____. a2 2b+1 4.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2 15x3y4+70(x2y3)2，则这个多项式为（ ） A.4x2 3y2 B.4x2y 3xy2 C.4x2 3y2+14xy4 D.4x2 3y2+7xy3 C 5.先化简，后求值：[2x(x2y xy2)+xy(xy x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020 . 解： [2x(x2y xy2)+xy(xy x2)]÷x2y =[2x3y 2x2y2+x2y2 x3y]÷x2y =[x3y x2y2]÷x2y =x y. 当x=2021，y=2020时，原式=2021 2020=1. 课堂小结 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 注意 1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.