(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 面积与代数恒等式 情境导入 试一试：用不同的方法来表示同一个图形的面积. b m n a (a+b)(m+n) ma+mb+na+nb = mb nb ma na 试一试：用不同的方法来表示同一个图形的面积. 情境导入 a a a a (2a)2 4a2 = a a b b a2 b2 ab ab (a+b)2=a2+2ab+b2 探索新知 (a+b)(m+n) (2a)2 (a+b)2 =ma+mb+na+nb =4a2 =a2+2ab+b2 像上述这样，不论等式中字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式. 代数恒等式是怎样得到的？ 思考：仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式. a a2 b ab 红色部分的面积？ a2 ab a b ab a2 ab 再给上图右侧加一个同样大小的长方形. a b ab 此时红色部分的面积是： a2 ab+ab b2 思考：现在红色部分的面积是？ a2 ab+ab b2 a b ab a2 ab a b ab b2 红色部分的面积是： a2 ab+ab b2 即：a2 b2 还可以表示为： (a+b)(a b) (a+b)(a b)=a2 b2 请同学们利用下列的硬纸片拼图. a a a b b b 要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种硬纸片； 2.拼成的图形由2张或者2张以上但不超过4张的硬纸片构成，并且整体上是一个规则图形； 3.尽可能多的拼出不同的几何图形，并写出相应的代数恒等式. 根据下图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式. a b ab+ab+ab+ab+(a b)2 =4ab+a2 2ab+b2 =a2+2ab+b2 或 (a+b)2 代数恒等式：(a+b)2=a2+2ab+b2 前面我们利用同图形面积的不同表示方法，得出了代数恒等式.现已知代数恒等式，你能否设计出相应图形来验证它们的正确性 做一做： （1）2a·b=2ab （2）a(a+b)=a2+ab （3）(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 做一做： （4）(a+2b)(2a b)=2a2+3ab 2b2 a a b b a (a+2b)(2a b) a a b b a 2a2+4ab ab 2b2 2a2+3ab 2b2 = 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 ———华罗庚 课堂小结 面积与代数恒等式 形→数 同一图形面积的两种不同表达式，可以构建代数恒等式. 数→形 利用图形的面积验证代数恒等式. 数形结合 找到规律，事半功倍，体验数学的美妙之处. 课后作业 1.自己设计一个图形并写出代数恒等式； 2.选择一个已学的乘法公式，画出图形来进行验证； 3.请利用右图面积的不同表示方法写出一个代数恒等式，并利用结论解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a +b +c ＝_____.
