11.3.1两数和乘以这两数的差培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3.1两数和乘以这两数的差培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．中括号内应填（ ） A． B． C． D． 2．计算，结果的个位数字是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．若，则的值为（ ） A．17 B． C．5 D．11 4．如果，则（ ） A．10 B． C．5 D． 5．已知，，则M与N的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．已知，则的值为（ ） A．11 B．23 C．7 D．19 7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 8．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：的值为 ． 10．若，，则 ． 11．如图，正方形的边长分别为，点在边上，连接，若阴影部分的面积为，则正方形与正方形的差为 ． 12．小红在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案．你知道答案是多少吗？请将答案填在横线上 ． 三、解答题 13．运用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)和这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是的倍数吗？为什么？ (3)试结合（2）中的结论说明两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是“神秘数”． 16．如图①所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示，； 并写出上述过程所揭示的公式； (2)拓展提升：试利用这个公式计算： (3)迁移应用：计算 17．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 18．探究： （1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_____(用含a，b的等式表示) 应用：（2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为_____． ②计算：． 拓展：（3）计算：． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： （2）解： （3）解： 14．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．【解】（1）解：是“神秘数”，不是“神秘数”， 理由： ∵， ∴是“神秘数”， ∵，而不可能为两个连续偶数的和， ∴不能表示为两个连续偶数的平方差， ∴不是“神秘数”， 答：是“神秘数”，不是“神秘数”． （2）解：由两个连续偶数和构造的“神秘数”是的倍数， 理由： ， ∵为非负整数， ∴是的倍数， 答：由两个连续偶数和（其中取非负整数）构造的“神秘数”是的倍数． （3）解：设两个连续奇数为和， ， 由（2）知，“神秘数”是的奇数倍， ∵是的偶数倍， ∴两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是“神秘数”． 16．【解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解： ； （3）解： . 17．【解】（1）解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故 ... ...