11.5因式分解培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.5因式分解培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分解因式正确的是( ) A． B． C． D． 3．若，．则代数式的值是（ ） A． B．3 C． D． 4．已知，那么的值是（ ） A． B．16 C． D．10 5．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（ ）cm2 A． B． C．15 D．16 6．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（ ）． A．2 B．4 C．3 D．5 8．若，则的值为（　　） A．8 B． C．12 D． 二、填空题 9．分解因式： ． 10．已知，，，则代数式的值是 ． 11．已知满足，，则 ． 12．已知，，则 ． 三、解答题 13．因式分解： (1)； (2)； (3)． 14．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．如图，，两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式． (1)若抽中的卡片是． ①求整式； ②当时，求整式的值； (2)若无论取何值，整式的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片． 16．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____； A． B． C． D． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求x的值； ②计算：． 17．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”． 【解决问题】 (1)当_____时，多项式，所以可以因式分解为_____； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9． 10．6 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 14．【解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．【解】（1）解：①； ②当时，； （2）由（1）知，若抽中的卡片是，则． ，， 无论取何值，整式的值都是非负数； 若抽中的卡片是，则． ，， 无论取何值，整式的值都是非正数， 抽到的是卡片． 16．【解】（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2的面积为：， ∴上述操作能验证的等式是． 故选：C． （2）解：①∵ ∴． ∵①， ∴②； ∴ 得： ② ． 17．【解】（1）解：当时，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意可知， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：当时，， ∴多项式有因式， 设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 18．【解】（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3 ... ...