11.3乘法公式培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3乘法公式培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若（且），则，已知，那么a、b、c三者之间的关系正确的有（ ）个 ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，用块边长为的大正方形，块边长为的小正方形和块长为，宽为的长方形，密铺成正方形，已知，正方形的面积为S，（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．王老师在数学实践课上，给了每个学生一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证上述公式的是（ ） A． B． C． D． 4．的个位数字为（ ） A．9 B．7 C．3 D．1 5．已知，，则（ ） A．4 B．2 C．0 D．-2 6．已知，则的值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 7．设，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值 A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．已知，那么 ． 11．已知，则的值为 ． 12．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 = ． 三、解答题 13．已知，． (1)当时，求的值； (2)求的值． 14．图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． (1)①如图1，用不同的代数式表示大正方形的面积，方法一：_____，方法二：_____，由此得到的等式为_____，（用字母a、表示） ②根据上面结论，当时，_____． (2)①类比（1）的探究过程，请用不同的代数式表示图2中大正方形的面积．由此得到的等式为_____；（用a、b、c表示）； ②根据上面的结论，已知时，求的值是多少？ 15．在矩形内，将两张边长分别为a和b的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为． (1)当，时， （用含a，b的代数式表示）． (2)当图1中两张正方形纸片重叠部分的面积是b，图2中重叠部分的面积是，请试用含a，b的代数式表示矩形的面积． (3)小明在计算（2）时发现，，若矩形的面积为24，那么就能求出矩形的周长，请你帮他完成． 16．将完全平方公式：进行适当的变形解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)填空①若，则_____； ②若，则_____． (3)如图，在长方形中，，，、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 17．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：． (1)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请画出图形； (2)已知，，求的值； (3)已知，求的值； (4)已知，求的值． 18．乘法公式的探究及应用． 探究问题：如图①是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图②． （1）图①中长方形纸条的面积可表示为_____（写成多项式乘法的形式）； （2）拼成的图②阴影部分的面积可表示为_____（写成两数平方差的形式）； （3）比较两图阴 ... ...