11.3乘法公式培优提升练习（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

11.3乘法公式培优提升练习华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 4．计算 的值为（ ） A．1 B． C．0 D． 5．若关于的二次三项式是完全平方式．则（　　） A． B．8 C． D． 6．，则的值是（ ） A．3 B． C．6 D． 7．邓老师让同学们从两个盒子中各抽取一张卡片，海海抽到的两张卡片上分别是．要使这两个整式相等，则的值为（ ） A．2 B． C．6 D．2或 8．设，若，则（ ） A．1014 B．1013 C．1012 D．1011 二、填空题 9． ． 10．设为正整数，，，，…，…，已知，则 ． 11．已知，则 ． 12．若二次三项式是一个完全平方式，则 ． 三、解答题 13．化简求值： (1)，其中． (2)已知 ，求代数式的值． 14．已知实数，，满足． (1)当，时，求的值； (2)若的最大值与最小值的差为6，求的值． 15．若的展开式中不含的二次项和一次项． (1)求的值； (2)求的值． 16．（1）已知，求的值． （2）若，求的值． 17．综合与实践． 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式，之间的等量关系为 ； (2)运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且，求的值； (3)如图3所示，两正方形和正方形边长分别为a、b，且 ，求图中阴影部分的面积． 18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． (1)观察图，写出代数式，，之间的等量关系：_____； (2)若，，求； (3)如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若一个长方形的周长为，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 5．D 6．A 7．D 8．D 二、填空题 9． 10． 11．2或 12．或7 三、解答题 13．【解】（1）解： ， 当x时，原式． （2）解： ∵ ∴， 原式 14．【解】（1）解：，，， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 的最大值为，最小值为， 又的最大值与最小值的差为6， ， 解得：， 的值为． 15．【解】（1）解： ， ∵的展开式中不含的二次项和一次项， ∴， 解得：， ∴． （2）解：， ， ， ， 上式． 16．【解】解：∵， ， 解得， ； （2）由题可知，，则， 等式两边同时除以，则， ， 两边同时平方，得， ． 17．【解】（1）解：图2中，整体是边长为的正方形,面积为，阴影部分的正方形的边长为，因此面积为，四个长为a，宽为b的长方形的面积为， 因此有． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴； （3）解：阴影部分的面积为： ∵， ∴ ． ∴阴影部分的面积为10． 18．【解】（1）解：第一图个长方形的面积为， 第二个图个长方形的面积， ， 故答案为：； （2）解：， ， 解得； （3）解：一个长方形的周长为，面积为， ，， ． ... ...