10.1.2立方根培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

10.1.2立方根培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）． A．10 B．9 C．8 D．7 2．已知实数a，b，给出以下几个判断： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． 其中不正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③④ 3．的立方根与64的平方根之和是（ ） A．0 B．4 C．或12 D．4或 4．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A．1 B． C． D．0 6．要使成立，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D．任意数 7．若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某正数的两个不相等的平方根分别是和，则a的立方根为 ． 10．若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 11．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 12．已知，则的值为 ． 三、解答题 13．计算： (1) (2) 14．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 15．已知，b是9的算术平方根，的立方根是． (1)求a，b，c的值； (2)若，求的平方根． 16．已知的立方根为，的算术平方根为． (1)则_____，_____； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 17．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： 1 100 10000 1 100 (1)表格中_____；_____； (2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则_____； ②已知，若，则_____； (3)拓展： ①已知，若，用含的代数式表示．则_____； ②已知，则_____； ③已知，若，则_____． 18．【观察】 ①； ②； ③； ④． 【发现】根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：_____； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若_____，则，反之也成立； 【应用】根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的算术平方根． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．6 12．0或2或6 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ∴ ∴． 14．【解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， 综上； （2）解：∵， ∴， ∵5的平方根为， ∴的平方根为． 15．【解】（1）解：因为，b是9的算术平方根，的立方根是， 所以， 所以． （2）解：因为，， 所以， 所以． 因为25的平方根是， 所以的平方根是． 16．【解】（1）解：∵的立方根为， ∴， 解得， ∵的算术平方根为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是； （3）解：由（1）得，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 17．【解】（1）解：， ， ， ． 故答案为：，． （2）①解：， ， 故答案为：． ②解：， ， ， 故答案为：． （3）①解：， ， ， ， ， 故答案为：． ②解：， ， 故答案为：． ③， ， ， 故答案为：． 18．【解】解：（1）（答案不唯一） （2）归纳可得：当时，则； （3）由（2）知， ∵与的值互为相反数， ∴， 解得， ∴， ∴. 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...