15.3.1 课时2 等腰三角形的判定 学案 【素养目标】 1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理。 （重点） 2. 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。（难点） 3. 通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力， 以及分析、解决问题的能力。 【情境导入】 小马虎在设计一个等腰 的房梁时， 一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 和一个底角 ，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰 重新画出来？ 大家试试看。 【合作探究】 探究点： 等腰三角形的判定 思考： 我们知道， 如果一个三角形有两条边相等， 那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 探究： 如图，在 中， 与 的数量关系如何呢？ 【证一证】 你还有其他的证明方法吗？ 等腰三角形的判定： 如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简写成“等角对等边”）。 几何语言： 在 中， , （等角对等边）。 讨论：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？ 例1 求证： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形。 已知： 如图， 是 的外角， . 求证： . 例2 如图， . 分别计算的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 例3 尺规作图： 已知等腰三角形底边长为 ，底边上的高的长为 ，求作这个等腰三角形。 【练一练】 1. 已知如图，四边形 是一个等腰梯形， 平分 ，若 , 则四边形 的周长为_____. 2. 如图，在 中， 的平分线交 于点 . 过点 作 交 于点 . (1) 求证： ; (2) 若 ，求的度数。 当堂反馈 1. 在 中， ，则 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 三角形一边上的高和这条边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 3. 如图，在 中，若 , 于 ，则 是 _____ 三角形， 的长为_____ . 第3题图 第4题图 4. 如图，在 中， , 的平分线交于点 ，过 点作 分别交 , 于 两点， ，则 . 5. 如图， , .求证： 是等腰三角形。 书写通关 证明： , . , __. . . 是_____. 6. 如图， 中， , , 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，求证： 是等腰三角形。 参考答案 探究点： 等腰三角形的判定 【证一证】证明： 如图，作 的角平分线 . 在和中， (AAS). . 讨论： 等腰三角形的性质： 两边相等， 这两边所对的角相等。 等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等。 例1 证明： , ( 两直线平行，同位角相等 ), （两直线平行，内错角相等）。又 , （等角对等边）。 例2 解： , . 又 是 的一个外角， . 又 , , . 图中共有三个等腰三角形，即 . 例3 作法： (1) 作线段 ； (2) 作线段 的垂直平分线 , 交 于点 ； (3) 在 上取一点 ，使 ； (4) 连接 ，则 即为所求。 【练一练】1. . 2. 解：（1）证明： 在 中， 的平分线交 于点 , . , . . . (2) , . 的平分线交 于点 . . 由 (1) 知 . 当堂反馈 1. D. 2. C. 3. 等腰 . 4. . 5. . 等腰三角形 6. 证明： , 垂直平分 . . . . 是等腰三角形。 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
