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课件网) 12.4 分式方程 第十二章 分式和分式方程 第十二章 分式和分式方程 会解分式方程，会检验根的合理性（难点）. 了解分式方程、分式方程的解、分式方程的増根(重点）. 经历从实际问题中建立分式方程的过程. 1 2 3 学习目标 新课导入 问题： 1.一个两位数的十位数字是4，如果把这个两位数的个位数字与十位数字交换，那么得到的新两位数与原两位数的比值是,求原来的两位数. 2.某公司生产A，B两种设备，生产B设备每台的成本是生产A设备每台成本的1.5倍.若公司投入16万元生产A设备，36万元生产B设备，则可生产两种设备共10台.生产A，B两种设备每台的成本分别是多少万元 知识讲解 一、分式方程的概念 上述两个问题中有哪些等量关系？ 问题中的等量关系为： 1.新数比原数=； 2.生产A设备的数量+生产B设备的数量=10台. 如果设原两位数的个位数字是x，那么原两位数是40+x,新两位数是10x+4，根据等量关系(1)，可得到方程 = ; 如果设生产一台A种设备的成本是x万元，则生产一台B种设备的成本是1.5x万元,生产A种设备的数量为台,生产B种设备的数量为台，根据等量关系(2)，可得到方程 根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. + =10. 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 方程中含有分式 分母中含有未知数 定义：分母中含有未知数的方程，叫作分式方程. 归纳：(1)分式方程的两个特点：①方程中含有分母；②分母中含有未知数． (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据． (3)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数． 关键点 = 知识讲解 1.判断下列方程是不是分式方程？ √ × √ × × 练一练 2.下列各项属于分式方程的是( ) A. B. C. D. D 知识讲解 二、分式方程的解和增根 观察解分式方程= 解分式方程. 解:方程两边同乘x-1，得x+1=-(x-3)+(x-1), 整理，得x=1. 所以，方程的解是x=1. 解分式方程= . 解:方程两边同乘7(40+x)，得7(10x+4)＝4(40+x). 整理，得66x=132. 解得x=2. 所以，方程的解是x=2. 小明的解答过程 大刚的解答过程 1.小明和大刚求出的方程的解是原分式方程的解吗 为什么 2.你认为在解分式方程时应注意些什么 思考 1.小明求出的是方程的解，小刚求出的不是. 理由： 把x=2代人分式方程= 中，方程左右两边相等，所以，x=2是分式方程=的解; 而当x=1时，x-1=0，即分式方程中的分母为 0，方程中的分式无意义，所以，x=1不是这个分式方程的解. 2.将分式方程转化为整式方程后，整式方程的解要代入分式方程(或公分母)中检验. 使得分式方程两边相等的未知数的值，叫作分式方程的解(也叫作分式方程的根). 归纳： 在解分式方程时，首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后将整式方程的解代入分式方程中检验. 当分式方程左右两边相等时，这个整式方程的解就是分式方程的解. 当分式方程中某个分式的分母的值等于0(或公分母等于0)时，分式方程无解，我们把这样的根叫作分式方程的增根. 例1 解方程: 解:方程两边同乘x+2，得 2-(2-x)=3(x+2). 解这个整式方程，得x=-3. 经检验，x=-3是原分式方程的解. ①去分母 ②解整式方程 ③检验 归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 例2 解方程: 解：(1) 方程两边同乘x(1-x),得 36x=18(1－x). 解这个整式方程，得 经检验，x= 是原分式方程的解. x= (2) 方程两边同乘9x,得36＋18＝9x， 解这个整式方程，得x=6. 经检验，x=6 是原分式方程的解. 归纳：(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方 ... ...
