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课件网) 第1章 因式分解 第1章 因式分解 1.1 多项式的因式分解 1.掌握因式分解的意义，会判断一个变形是不是因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点） 学习目标 新课导入 （1）因为(x+1)2 ＝ ，所以 x2+2x+1＝ 。 做一做 （2）因为x(x－) ＝ ，所以x2－x＝ 。 x(x－) x2+2x+1 (x+1)2 x2－x 由于x2+2x+1＝(x+1)2＝(x+1)(x+1),则x+1是多项式x2+2x+1的因式. 由于x2－x＝x(x－) ,则x和(x－) 都是多项式x2+2x+1的因式. 新课导入 类似地，因为(x+1)(x-1)=x2-1, 所以 x2-1=(x+1)(x-1). 同样可知， x+1 和x-1都是x2-1的因式. 知识讲解 一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么把g叫作f的一个因式.此时，h也是f的一个因式. 一、因式分解 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式. 提示： 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式. 例1 填空： 因为(x-2)(x-3)= ， 所以 = (x-2)(x–3）是 多项式 的因式分解. 解：因为(x-2)(x-3)=x2-3x-2x+(-2)(-3) =x2-5x+6, 因此三个空格都填写x2-5x+6. x2-5x+6 x2-5x+6 x2-5x+6 知识讲解 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗 若是，说明理由并指出它的因式;若不是，说明理由即可. (1)x(x-2y)=-2xy; (2)x2 － 2x + 1 = x (x－2) +1 ; (3) 3x2 － x = x (3x－ ); (4) xy -x—y+1= (x－1) (y-1). 例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗 若是，说明理由并指出它的因式;若不是，说明理由即可. (1)x(x-2y)=-2xy; (2)x2 － 2x + 1 = x (x－2) +1 ; (3)3x2 － x = x (3x－ );(4) xy -x—y+1= (x－1) (y-1). 解： (1)不是因式分解，理由:它是整式的乘法. (2)不是因式分解.理由:等式右边不是几个多项式的乘积形式. (3)是因式分解，理由:等式右边是两个多项式的乘积形式，且3x2 － x = x (3x－ )，因而符合因式分解的定义:3x2 － x 的因式为x和3x－ . (4)是因式分解.理由:等式右边是两个多项式的乘积形式，且(x-1)(y-1)=xy-x-y+1，因而符合因式分解的定义.xy-x-y+1的因式为x-1和y-1. 例2 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1） a2 － 2ab + b2 = (a－b)2； （2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 . 解：（1）是. 因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b 的积的形式. （2）不是. 因为(m+3)( m-2)+2不是几个多项式乘积的形式. 练习 例3 检验下列因式分解是否正确. （1） x2 + xy = x(x+y) ； （2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ； （3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) . 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等. （2）因为(a-2)(a-3) = a2-5a+6， 所以因式分解a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)正确. 解：（1）因为x( x + y ) = x2 + xy ， 所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正确. （3）因为(2m-n)(2m+n)= 4m2-n2≠2m2-n2， 所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确. 合作探究 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_____ (2)ma+mb+mc=_____ (3) m2-16=_____ (4) x2-6x+9=_____ (5) a3-a=_____ 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= , (2) m(a+b+c) = , (3)(m+4)(m-4)= , (4)(x-3)2= , (5)a(a+1)(a-1)= , 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 x2-6x+90 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 二、因式分解与整式乘法的关系 想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 ... ...
