1.2提公因式法（第1课时）课件(共21张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 第1章 因式分解 第1章 因式分解 1.2 提公因式法 　　第1课时 1.理解公因式的意义，会找多项式的公因式.（重点） 2.当公因式是单项式时会用提公因式法分解因式.（重、难点） 学习目标 　　一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的 乘积的形式，称为把这个多项式因式分解. 2.因式分解与整式乘法有何关系 　　因式分解与整式乘法是互逆过程. 1. 什么是因式分解 知识回顾 新知引入 问题：整数 18，42，60 的最大公约数是什么？ 18 = 6×3 42 = 6×7 60 = 6×10 6 思考：多项式 z2 + yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 每一项中均有因式 z z2 的因式是 z 和 z yz 的因式是 y 和 z 知识讲解 分别说出xy，3xz中次数大于0的因式，其中有相同的因式吗？ xy与3xz有相同的公因式x. xy 中，次数大于 0 的因式有x，y；3xz中，次数大于0的因式有x，z. 说一说 几个多项式的相同因式称为它们的公因式. 由于x（y + 3z）= xy + 3xz， 故xy + 3xz = x（y + 3z）是多项式xy + 3xz的因式分解. 像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面.这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 提公因式法的一般步骤: （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 例1 把多项式4x2 -6x3因式分解. 分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分x2与x3都含有字母x，且x的最低次数是2，因此公因式为2x2. 解　4x2 - 6x3 = 2x2 (2-3x). 例2 把多项式8x2y4-12xy2z因式分解. 分析 公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2 . 解：　 8x2y4-12xy2z =4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z). 正确找出多项式各项公因式的方法： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式. 3.定指数：相同因式最低次幂. 总结 议一议 解:只有（3）正确. 用提公因式法分解因式时公因式要提尽. 三名同学对多项式2x2 + 4x进行因式分解，结果如下： （1） 2x2 + 4x = 2（x2 + 2x）； （2） 2x2 + 4x = x（2x + 4）； （3） 2x2 + 4x = 2x（x + 2）. 上述结果正确吗？用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么？ 例3 把多项式5x2-3xy+x因式分解 . 分析 多项式各项均含有x，因此公因式为x.第3项将x提出后，括号内的因式为1. 解：　5x2-3xy+x = x(5x-3y+1). 例4 把多项式-3x2 + 6xy - 3xz因式分解. 分析 多项式-3x2 + 6xy - 3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解:-3x2 + 6xy - 3xz =-（3x2 - 6xy + 3xz） =-3x（x - 2y + z）. 用提公因式法分解因式应注意： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）提取公因式后，多项式的首项取正号. 1.写出下列多项式各项的公因式 (1)4kx-8y (2)6m4+20m2 (3)a2b-2ab2+ab ab 4 2m2 2.若对多项式6a-18ax进行因式分解，正确的选项（ ） 　A.6（a-3ax ） 　 B.3a（1+3x） 　C.3a（2-6x）　　 D.6a（1-3x） D 随堂训练 3.-4a3+4a2-16a分解因式是 A.-4a(a2-a+4) B.-a(4a2-4a+16) C.a(-4a2+4a-16) D.-4(a3-a2+4a) （ ） A 把 3a2-9ab分解因式. 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积. 4. 解： 3a2-9ab ... ...