10.1.2 立方根 【基础达标】 1.下列计算中,正确的是 ( ) A.=0.5 B.= C. = D.-=- 2.如图,与数轴上点A表示的数相等的是 ( ) A.27的算术平方根 B.27的立方根 C.-27的算术平方根 D.-27的立方根 3.已知一个数的立方根等于它本身,则这个数是 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.-1或0或1 4.如图,该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成.已知该几何体的体积约为125 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),则每个小正方体的棱长为 ( ) A.2.5 cm B.5 cm C.1.5 cm D.2 cm 5.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长、宽、高分别为160 cm、80 cm、40 cm,求原正方体钢铁的边长. 【能力巩固】 6.下列说法正确的是 ( ) A.0.09的平方根是0.3 B.=±4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1 7.估计96的立方根的大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 8.已知x-1的平方根是±3,x+y的立方根是2,求x2+y2的值. 9.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 . 10.求下列各数的立方根. (1)2;(2)-0.008;(3)-343; (4)0.512. 11.求下列各式中的x. (1)x3+=0; (2)(x-1)3=64. 12.一个正方体盒子棱长为6 cm,现在要做一个体积比原正方体大127 cm3的新盒子.(加工过程中无损失) (1)求新盒子的棱长. (2)问新盒子的表面积比原盒子的表面积大多少 【素养拓展】 13.(阅读理解题)观察下列式子: ①+=2+(-2)=0; ②+=1+(-1)=0; ③+=10+(-10)=0; ④+=+-=0. 根据上述等式中的规律,回答如下问题: (1)根据上述等式的规律,写出一个类似的等式: . (2)由等式①②③④中的规律,可归纳出一个这样的结论:对于任意两个不相等的有理数a,b,若 ,则+=0,反之也成立. (3)根据(2)中的结论,解答问题:若与的值互为相反数,求x的值. 参考答案 【基础达标】 1.A 2.D 3.D 4.A 5.解:设原正方体钢铁的边长为 x cm. 依题意得x3=, 所以x==. 答:原来正方体钢铁的边长为 cm. 【能力巩固】 6.C 7.C 8.解:∵x-1的平方根是±3, ∴x-1=9, ∴x=10. ∵x+y的立方根是2, ∴x+y=8, ∴10+y=8, ∴y=-2, ∴x2+y2=102+(-2)2=100+4=104. 9.-1 10.解:(1)因为2=,3=,所以2的立方根为,即=. (2)因为(-0.2)3=-0.008,所以-0.008的立方根为-0.2,即=-0.2. (3)因为(-7)3=-343,所以-343的立方根是-7,即=-7. (4)因为(0.8)3=0.512,所以0.512的立方根是0.8,即=0.8. 11.解:(1)x3=-, ∴x==-. (2)原方程可化为(x-1)3=43, ∴x-1=4,∴x=5. 12.解:(1)设新盒子的棱长为x cm. 依据题意得x3=63+127, 解得x=7. 答:新盒子的棱长为7 cm. (2)因为新盒子的表面积为6×72=294(cm2),原盒子的表面积为6×62=216(cm2), 所以新盒子的表面积比原盒子的表面积多294-216=78(cm)2. 【素养拓展】 13.解:(1)+=4+(-4)=0(答案不唯一). (2)a+b=0. (3)若与的值互为相反数,则(6-2x)+(x+1)=0,解得x=7.
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