11.1.3 积的乘方 【基础达标】 1.计算(ab)2的结果是 ( ) A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2 2.下列等式错误的是 ( ) A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=8m5n5 3.下列各式中,错误的是 ( ) A.(xy)2=x2y2 B.(-xy)3=-x3y3 C.(-2x3)2=4x5 D.(-2xy)3=-8x3y3 4.若(xmyn)4=x8y16,则m= ,n= . 5.已知a3=2,b6=3,则(ab2)3= . 6.计算:(1)(4a)3;(2)(-5b)2; (3)(x2y)2;(4)(-2x3)5. 【能力巩固】 7.下列计算结果正确的是 ( ) ①(abx)3=abx3;②(abx)3=a3b3x3; ③-(6xy)2=-12x2y2;④-(6xy)2= -36x2y2. A.只有①③ B.只有②④ C.只有②③ D.只有①④ 8.若(2ambn)3与8a9b15是同类项,则m,n的值是 ( ) A.m=6,n=12 B.m=3,n=12 C.m=3,n=5 D.m=6,n=5 9.下列各图中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是 ( ) A. B. C. D. 10.已知P=(-ab3)2,那么-P2的正确结果是 ( ) A.a4b12 B.-a2b6 C.-a4b8 D.-a4b12 11.计算:若33x+1·53x+1=152x+4,则x= . 12.若(a2bn)m=a6b9,则m= ,n= . 13.若x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值. 14.先化简,再求值:a3·(-b3)2+-ab23,其中a=2,b=1. 【素养拓展】 15.在数学中,我们经常会运用逆向思维的方法来解决一些问题,例如:“若am=4,am+n=20,求an的值.”这道题我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,即am+n=am·an,所以20=4·an,所以an=5. (1)若am=2,a2m+n=24,请你利用逆向思维的方法求出an的值. (2)下面是小贤用逆向思维的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题: 计算:89×(-0.125)9. 解:89×(-0.125)9=(-8×0.125)9=(-1)9=-1. ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质,直接写出该逆向运用的公式: . ②计算:566×(-0.2)65. 参考答案 【基础达标】 1.C 2.D 3.C 4.2 4 5.6 6.解:(1)(4a)3=43·a3=64a3. (2)(-5b)2=(-5)2·b2=25b2. (3)(x2y)2=(x2)2·y2=x4y2. (4)(-2x3)5=(-2)5·(x3)5=-32x15. 【能力巩固】 7.B 8.C 9.D 10.D 11.3 12.3 3 13.解:∵x2n=2, ∴原式=9x6n-4x4n =9(x2n)3-4(x2n)2 =9×23-4×22 =9×8-4×4 =72-16 =56. 14.解:原式=a3b6+-a3b6=a3b6, 当a=2,b=1时,原式=×23×16=7. 【素养拓展】 15.解:(1)∵am=2,a2m+n=24, ∴a2m·an=(am)2·an=22·an=4an=24, ∴an=6. (2)①逆用积的乘方,其公式为an·bn=(ab)n. ②566×(-0.2)65 =5×565×(-0.2)65 =5×(-0.2×5)65 =5×(-1)65 =5×(-1) =-5.
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