11.3.2 两数和(差)的平方 【基础达标】 1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算的是 ( ) A.(a+b)(a-b) B.(m+2)(2+m) C.(3+y)(y-3) D.(x-2)(x+1) 2.计算(2x+1)2的结果为 ( ) A.2x2+2x+1 B.2x2+4x+1 C.2x2+1 D.4x2+4x+1 3.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了,正确的结果为9a2+12ab+( ),则被染黑的这一项是 ( ) A.2b2 B.3b2 C.4b2 D.-4b2 4.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是 ( ) A.16 B.4 C.-4 D.4或-4 5.计算:(-x-2y)2= . 6.计算:(3a+2b)2+2b(a-2b). 【能力巩固】 7.下列计算中,正确的个数为 ( ) ①(2a-b)(-2a-b)=4a2-b2; ②(-a-b)2=a2-2ab+b2; ③(a+b)(a-b)=a2-b2; ④(2a+b)2=4a2+4ab+b2 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知a,b为任意实数,记M=a2+b2,N=2ab,则M与N的大小关系是 ( ) A.M>N B.M≥N C.M≤N D.与a,b的值有关 9.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值是 ( ) A.±12 B.-12 C.±24 D.-24 10.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a= . 11.若m-n=3,mn=10,则m2+n2= . 12.计算:(1)(a-2)(a+2)-(a-1)2; (2)(x-2y)2-2(2x-y)(x+2y). 13.小明在计算a(2+a)-(a-2)2时,解答过程如下: a(2+a)-(a-2)2 =2a+a2-(a2-4) 第一步 =2a+a2-a2-4 第二步 =2a-4. 第三步 小明的解答从第 步开始出错,请写出正确的解答过程. 14.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值. 【素养拓展】 15.(综合与实践题型) 【知识生成】我们知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,请结合图形解答下列问题: (1)图1中所表示的数学等式是 . (2)如图2,这是用4块完全相同的长方形拼成的正方形,用两种不同的方法求图中阴影部分的面积,得到的数学等式是 . 【知识应用】(3)若x+y=7,xy=,求(x-y)2的值. 【灵活应用】(4)图3中有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11,求正方形A,B的面积之和. 参考答案 【基础达标】 1.B 2.D 3.C 4.D 5.x2+4xy+4y2 6.解:(3a+2b)2+2b(a-2b) =9a2+12ab+4b2+2ab-4b2 =9a2+14ab. 【能力巩固】 7.B 8.B 9.C 10.3 11.29 12.解:(1)原式=a2-4-(a2-2a+1)=a2-4-a2+2a-1=2a-5. (2)原式=x2-4xy+4y2-2(2x2+4xy-xy-2y2)=x2-4xy+4y2-4x2-8xy+2xy+4y2=-3x2-10xy+8y2. 13.解:一. 改正:a(2+a)-(a-2)2 =2a+a2-(a2-4a+4) =2a+a2-a2+4a-4 =6a-4. 14.解:原式=4x2-12x+9-(x2-y2)-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9, ∵x2-4x=1,∴原式=12. 【素养拓展】 15.解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2. (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab. (3)∵x+y=7,∴(x+y)2=49, ∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=49-4×=36. (4)设正方形A的边长为m,正方形B的边长为n, 由题意得(m-n)2=2,(m+n)2-m2-n2=2mn=11, ∴m2+n2=(m-n)2+2mn=2+11=13. 答:正方形A,B的面积之和为13.
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